LA MÉCANIQUE DEVIENT ONDULATOIRE      




La théorie atomique repose entièrement sur la notion d'« onde ». Surfons !


Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II


L'impression que l'on retire (que j'ai retirée...) des premiers contacts avec la mécanique quantique est surprenante : on a la sensation de parler d'un monde à part, totalement abstrait, qui n'a rien à voir avec le monde des choses. Finies les références aux atomes, aux particules, aux forces électriques, aux longueurs, aux masses, aux vitesses et à que sais-je encore ? Envolées les données concrètes permettant de relater tel ou tel événement, telle situation expérimentale ! Là où nous aimerions voir énoncer clairement le problème physique à traiter la théorie (sous les traits du professeur ou sous la plume de l'auteur des ouvrages traitant le sujet) commence par parler de ce dont elle a envie de parler, c'est-à-dire des objets qu'elle a envie de manipuler et des questions qu'elle désire se poser à leur sujet, sans sembler se soucier de nos préoccupations bassement matérielles.

Dans l'approche la plus classique et sans doute la plus abordable de la physique quantique l'objet vraiment central (on dirait « basique » en franglais) est une entité mathématique baptisée « fonction d'onde » ou « vecteur d'onde ».

Le terme de « vecteur » vient de ce que l'objet en question a les caractéristiques d'un vecteur et peut notamment se représenter comme un couple de deux nombres, par exemple ses composantes cartésiennes dans un système de référence donné (ou encore sa longueur et l'angle qui repère sa position). On se gardera bien toutefois de vouloir visualiser ce vecteur d'onde comme un objet géométrique bien repérable. D'ailleurs comme le couple de nombres constituant un vecteur est encore équivalent à ce que l'on appelle de façon encore plus abstraite un « nombre complexe » (un nombre double pourrait-on dire simplement et justement) on utilise aussi le terme de « fonction », en entendant qu'il s'agit d'une fonction complexe (c.-à-d. composée de deux nombres, portant respectivement les noms de "partie réelle" et "partie imaginaire").

Avec le terme d'onde il ne faudrait pas imaginer quelque chose de concret comme l'onde sur l'eau ou la vague en mer. La théorie ne décrit pas un milieu physique (l'« éther » comme on disait au début du vingtième siècle) susceptible de vibrer ou d'onduler. Simplement le vecteur dont nous parlons est doté par construction même d'un caractère ondulatoire en ce sens que ses composantes sont supposées varier à la façon d'une onde, passant par des maxima et des minima successifs 1.

C'est pourquoi on baptise parfois (et fort à propos) la théorie atomique du nom de « mécanique ondulatoire ».

Le terme de « fonction » est capital aussi car il souligne bien notre intention d'assigner des valeurs à l'objet considéré (c.-à-d. le vecteur d'onde) en tous les points de l'espace et du temps. Attention, rien ne justifie a priori ce choix de sorte qu'il est inutile d'essayer d'en chercher la raison. Nous sommes dans le domaine des hypothèses théoriques où l'on peut décider ce que l'on veut pourvu que ça marche, c'est-à-dire pourvu qu'il en découle des résultats en accord avec l'expérience et les mesures ultérieures.

Numériquement parlant nous nous donnons les valeurs de la fameuse fonction (donc en fait des couples de valeurs) en chaque point de l'espace et à chaque instant. Nous n'avons donc plus affaire à un seul vecteur mais véritablement à un champ de vecteurs, c'est-à-dire à un ensemble de vecteurs issus de tous les points à la fois et variant au cours du temps.

C'est dans ce champ que le caractère ondulatoire de la théorie se manifeste le mieux car nous y constatons des fluctuations semblant se propager dans l'espace et le temps, un peu à la manière des ondulations animant un champ de blé, les tiges de la céréale illustrant les vecteurs. Ainsi en un point donné nous allons « voir » le vecteur bouger et tourner périodiquement autour de son point d'ancrage tandis qu'à un instant donné, sur une photographie instantanée du champ de blé, nous noterons des ondulations plus ou moins prononcées et plus ou moins serrées.

Ce caractère assigné au vecteur d'onde d'être un champ offre par rapport à l'approche habituelle de la mécanique une différence considérable et nous ouvre des perspectives insoupçonnées. En effet en mécanique de tous les jours on examine des objets se déplaçant d'un point à un autre selon une trajectoire précise, se trouvant ici à tel moment, là à tel autre. C'est un tel schéma que l'on a pu espérer, mais pas pour longtemps, appliquer à l'atome pour décrire le mouvement d'un électron autour du noyau.

Or dans notre nouvelle mécanique, nous parlons au départ de tout autre chose puisque nous introduisons un objet, ou plus justement une entité, qui n'est localisée ni dans le temps ni dans l'espace. Nous étudions une fonction, un champ de vecteurs, qui remplit tout l'espace-temps et que nous exigeons de connaître en tous les points de cet espace-temps. Nous avons donc affaire à une quantité diffuse, présente partout à la fois, pour exprimer les choses de façon imagée et quelque peu anthropomorphique (ce qui n'est pas forcément judicieux...).

Voici un exemple de ce que cette occupation de tout l'espace peut entraîner comme conséquence au niveau de la symétrie d'un problème et de sa solution.

Considérons le mouvement des planètes autour du Soleil. On sait depuis Kepler qu'une planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe l'un des deux foyers. Or, si on y réfléchit un peu, ce mouvement possède la propriété étrange de ne pas être symétrique par rapport au centre d'attraction qu'est le Soleil. C'est étonnant dans la mesure où la force d'attraction est elle-même bien symétrique puisque des masses identiques placées à une même distance du Soleil subissent une même attraction. Cette situation quelque peu inattendue résulte de ce qu'en mécanique classique l'équation du mouvement ne se préoccupe pas de savoir si le mouvement d'ensemble est symétrique. En fait l'équation ne traite pas le mouvement de façon globale mais le décrit au contraire point par point. Concrètement en un point quelconque de son orbite, la planète avance sans se préoccuper de savoir ce qui se passera au point diamétralement opposé (c'est-à-dire symétrique par rapport au Soleil).

Au niveau de l'équation qui la guide, la planète est ici et pas ailleurs : l'équation est locale.

Or la situation change radicalement en mécanique ondulatoire. Le fait que cette entité mathématique que représente notre champ de vecteurs couvre maintenant d'un seul coup tout l'espace implique un comportement fort différent. Considérons par exemple la structure de l'atome d'hydrogène. Le problème à étudier est celui du mouvement d'un électron dans le champ électrique d'un proton. Comme ce champ d'attraction est symétrique (le champ de gravitation du Soleil l'était aussi) la « fonction d'onde » relative à ce problème reflètera cette symétrie, ainsi que l'illustre la représentation des solutions sous forme d'orbitales (lesquelles indiquent les régions de l'espace autour du noyau où la fonction d'onde atteint un certain niveau de densité), figures parfaitement symétriques.

À suivre


Note 1

Si on tient à visualiser une ondulation, on peut dire que le vecteur (virtuel) tourne. En effet si un vecteur tourne (mettons à vitesse de rotation angulaire constante) autour de son origine sa projection sur un axe de référence présente bien, en diminuant puis augmentant périodiquement par vagues successives, le caractère ondulatoire auquel nous faisons allusion.

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Version revue, corrigée et enrichie
du livre de Christian Magnan
La nature sans foi ni loi,
Éditions Belfond/Sciences (1988)
Dernière modification : 6 mai 2005


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