À LA RECHERCHE DU RÉEL      




Comment le concept abstrait qu'est la fonction d'onde peut-il représenter l'objet concret qu'est l'atome d'hydrogène ?


Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II


Toute question de physique, toute théorie, repose sur une équation à résoudre, une équation dont on recherche les solutions. La mécanique quantique n'échappe pas à la règle : elle se fonde sur une équation qui contient comme inconnue la fonction d'onde et qui impose à cette dernière un certain nombre de règles et conditions.

Il est inutile de chercher à démontrer cette formule, pour la bonne et simple raison que, comme toute équation quelque peu fondamentale écrite par un physicien, elle n'est pas démontrable. Posée comme hypothèse (ou axiome) elle n'est considérée comme juste qu'à posteriori dans la mesure où elle permet d'obtenir des résultats satisfaisants, c'est-à-dire conformes à l'expérience. Elle porte le nom du savant qui la proposa en 1926 : Erwin Schrödinger.

Coté théorie : une fonction d'onde à calculer grâce à une équation dont on pourra apprécier le haut degré d'abstraction. Mais comment ce problème formel se rattache-t-il à ce que la science, et nous avec elle, cherchons en fin de compte à expliquer, à savoir le réel ? Illustrons la question par un exemple.

Supposons que nous voulions décrire la structure de l'atome d'hydrogène, le plus élémentaire de tous les atomes, constitué de seulement deux particules, un proton (qui représente son noyau) et un électron.

Un tel assemblage n'a rien d'une onde, rien d'un vecteur, c'est-à-dire rien de ce qui constitue le matériau de base de la mécanique quantique, cette mécanique qui vise à décrire les atomes. Ainsi quand nous allons introduire cette fameuse fonction d'onde et dire qu'elle est la fonction d'onde de l'atome d'hydrogène nous frisons la confusion car il ne faudrait pas que cet énoncé laisse entendre que le proton ou l'électron possèderaient une sorte d'onde les entourant, les portant peut-être... Non, le rapport entre la théorie quantique et le réel ne se résume pas à l'identification de l'objet de départ abstrait avec l'objet de départ concret.

Le rapport qu'établit la science est plus subtil.

L'équation de Schrödinger est une équation universelle qui a la prétention de convenir à tous les problèmes du monde microscopique. Pour s'appliquer à notre système proton-électron, elle va le distinguer d'autres configurations possibles par l'intermédiaire d'un terme particulier : celui, classique, d'énergie.

En mécanique classique, quand on étudie le mouvement d'une particule on définit la force agissant sur cette particule en fonction de sa position et on cherche à déterminer la trajectoire résultante. Dans le cas de notre atome d'hydrogène on aurait affaire dans un énoncé classique à un électron soumis à l'attraction électrique d'un noyau central, le proton.

Plutôt que de parler de force le physicien préfère évoquer l'énergie associée au champ de forces, qu'il désigne par « énergie potentielle ». On se souvient peut-être d'avoir appris qu'au cours du mouvement d'une particule (par exemple une pierre lancée en l'air et retombant plus loin) un ajustement constant se produit entre l'énergie cinétique associée à la vitesse v du mobile (l'énergie cinétique est donnée par le fameux  ½ m v 2) et l'énergie potentielle. Concrètement quand la pierre monte elle ralentit (l'énergie cinétique décroît, l'énergie potentielle croît) alors que quand elle descend elle accélère (l'énergie cinétique croît, l'énergie potentielle décroît).

En bref, la physique déclare que l'énergie totale d'une particule, c'est-à-dire la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique, reste constante au cours du mouvement.

Or l'équation de Schrödinger contient par construction une quantité qui rappelle cette énergie classique totale, somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Le premier terme d'énergie cinétique a la même forme pour tous les problèmes puisqu'il s'inspire de la formule  ½ m v 2. En revanche le second terme va particulariser le problème : l'équation décrivant la structure du système électron-proton est celle dans laquelle on aura introduit comme terme d'énergie potentielle l'énergie d'une charge électrique dans le champ d'une autre charge électrique attractive. Le potentiel en question varie comme l'inverse de la distance au centre attractif. Il est, comme on dit, «  en 1/r », ce qui lui vaut la dénomination de « coulombien » d'après le nom du célèbre physicien français Charles Augustin Coulomb.

Ainsi ce que le physicien appelle théorie de l'atome d'hydrogène n'est pas une théorie incluant cet atome comme l'ensemble de deux particules séparées et localisables, l'une tournant autour de l'autre. L'équation qu'utilise le physicien pour modéliser l'atome élimine d'emblée toute description corpusculaire. Le trait qui spécifie l'équation de l'atome d'hydrogène parmi d'autres cas réside simplement dans le fait que le terme d'énergie potentielle est écrit comme (1 / r) (à des facteurs multiplicatifs près dépendant notamment des unités choisies). Autrement dit se poser le problème dit de l'« atome d'hydrogène » revient à écrire l'équation de Schrödinger avec un terme de potentiel de forme coulombienne, en 1 / r.

Voilà, c'est tout ! Nous avons perdu la notion de proton ou d'électron. Il n'en reste plus qu'un symbole : 1 / r.

En somme, si ce chapitre a pu paraître difficile à certains, un résumé parfaitement correct (et accessible...) de ce qui précède serait :

pour le physicien, un atome d'hydrogène, c'est un (1 / r) dans l'équation de Schrödinger.

Reste à résoudre ladite équation...


Version revue, corrigée et enrichie
du livre de Christian Magnan
La nature sans foi ni loi,
Éditions Belfond/Sciences (1988)
Dernière modification : 6 mai 2005


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