LA PRÉCISION ABSOLUE N'EXISTE PAS EN PHYSIQUE



L'exactitude ultime d'une mesure ou de la valeur supposée d'une grandeur physique est une qualité inaccessible. Responsable ? L'incertitude.

Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II


Les sources d'incertitude dans une mesure sont de trois ordres.

La première est d'origine expérimentale et conduit à ce que l'on appelle les erreurs de mesure. Celles-ci sont liées aux conditions concrètes de l'expérience, jamais idéales et comportant inévitablement un certain nombre de facteurs impondérables agissant au hasard et impossibles à maîtriser de façon parfaite. Plus profondément, ces facteurs contingents prouvent l'impossibilité radicale de réaliser l'expérience « idéale » (c'est-à-dire finalement imaginaire) dont se réclame la théorie. Par exemple l'étude de la chute des corps exige que ceux-ci tombent dans le vide, alors que l'expérience concrète se déroulera forcément dans l'air, raréfié certes au maximum pour se rapprocher des conditions idéales, mais non inexistant. L'expérience idéale est un concept abstrait, pas un événement concret. Les conditions matérielles sont inhérentes au monde dans lequel nous vivons.

La deuxième source d'incertitude est de nature peut-être encore plus fondamentale. Elle est liée à la définition même de la grandeur à mesurer, toute définition finissant par perdre sa signification au-delà d'un certain stade lorsqu'on descend sur l'échelle du plus petit à la recherche d'une plus grande précision (ou résolution). Un exemple va nous aider à comprendre cette idée. Supposons que je veuille mesurer la longueur d'une table. À un centimètre près, pas de problème. Nous trouverons, mettons, 122 cm et nous exprimerons donc le résultat avec trois chiffres significatifs. Mais à un millimètre, ou un dixième de millimètre près ? La longueur de la table dépendra de l'endroit choisi pour la mesurer car à cette précision les bords ne seront sans doute ni rectilignes ni parallèles, de sorte que le concept de « longueur de table » demandera à être redéfini en tenant compte de cet élément nouveau. On pourra s'affranchir de ces difficultés, mais on en rencontrera d'autres à coup sûr, telles par exemple que la dilatation ou la contraction du matériau sous l'effet des variations de température de la pièce. On se rappelle à ce propos le luxe de détails qu'il fallait préciser dans la définition légale du mètre avant 1961, lorsqu'elle était basée sur l'étalon déposé au bureau des poids et mesures de Sèvres.

Supposons franchies avec succès un certain nombre d'étapes au cours desquelles il aura fallu, à chaque fois, affiner ou modifier la définition initiale. Nous voici maintenant à l'échelle atomique (avec la bagatelle de plus d'une dizaine de chiffres significatifs !). À ce moment, le concept de « longueur de table », même remanié plusieurs fois, deviendra totalement caduc car nous en arrivons maintenant à mesurer les dimensions d'un atome et non plus celles d'un système macroscopique solide. Le problème est donc tout autre que celui posé au départ. Le concept même de « table » se révèle inadéquat à cette échelle car il et impossible de définir en toute rigueur l'ensemble des atomes appartenant à cette table et l'ensemble des atomes extérieurs, ne serait-ce que parce qu'un échange perpétuel de matière se produit entre ces deux ensembles, insaisissables l'un comme l'autre. En fin de compte, la notion de « longueur de table » qui paraissait claire à l'origine aura fini par se vider de sa signification première.

Il ne faudrait pas croire pour autant que la précision règne dans le domaine atomique où nous pourrions enfin cerner des objets élémentaires, bien isolés, insécables, et rencontrer enfin des grandeurs plus « exactes » susceptibles d'être définies et mesurées de façon rigoureuse. En vérité la situation y est encore pire car nous tombons ici sur la troisième cause d'incertitude, de nature encore plus fondamentale et irréductible que les précédentes. En effet, on découvre en mécanique quantique, cette partie de la physique qui étudie le monde atomique, que la science ne peut décrire ce dernier qu'en termes de concepts probabilistes ouvrant une large part au hasard et à l'imprévisible. Dans ces conditions, c'est la notion même de mesure, et avec elle d'exactitude dans la mesure, qui est remise en cause. L'incertitude est cette fois présente au coeur même de la théorie en faisant partie intégrante du formalisme utilisé.

La notion d'erreur heurte l'idée que l'on se fait couramment de la science, réputée exacte dans son appréhension du réel. Certaines objections pourraient donc se présenter à l'esprit de ceux qui font confiance à cette réputation. Essayons d'y répondre pour dissiper des sources possibles de malentendus.

En premier lieu, rappelons que les nombres impliqués dans la discussion sont bien ceux qui caractérisent des grandeurs physiques, qui expriment une mesure ; bref, qui se rapportent au réel. Je n'inclus pas les nombres sur lesquels agissent les calculs auxiliaires, qui se comportent différemment. On peut en distinguer deux sortes. Il y a d'une part les nombres qui interviennent dans le développement formel de la théorie. Ceux-là peuvent être considérés comme exacts puisque le calcul analytique manipule des nombres mathématiques et théoriques. Puis il y a ceux qui sont utilisés dans le courant des calculs numériques, que ceux-ci soient faits à la main, sur calculette ou ordinateur. Là il pourra s'avérer utile, voire indispensable, de conserver une quantité importante de chiffres significatifs, par exemple dans certains cas critiques une vingtaine, une trentaine ou même plus. En effet, une autre question se pose dans les calculs numériques, une question de précision liée à la longueur de nombre requise pour l'obtention d'une réponse correcte lors d'opérations numériques, la plus délicate d'entre elles étant d'ailleurs la soustraction. Soulignons cependant que si par hasard les calculs nécessitent des nombres très longs, en revanche, dans le résultat final relatif à la grandeur physique à trouver, ne seront significatifs que les quelques premiers chiffres obtenus et non pas l'ensemble des chiffres calculés par la machine qui par leur abondance pourraient donner l'illusion d'une précision plus grande.

Deuxième remarque : les formules des théories ne souffrent pas de l'imprécision que nous discutons ici. Si la loi de l'attraction universelle a la forme de l'inverse du carré d'une distance r et varie donc comme (1/r)2, l'exposant 2 que nous voyons apparaître et qui exprime le « carré » de r est à prendre exactement. Il ne s'agit pas de 2 au milliardième près par exemple : il s'agit de 2 absolument. Ce point est capital car il nous amène à opérer une distinction entre les domaines scientifiques où règne l'exactitude et ceux où règne l'imprécision, cette distinction constituant justement mon sujet de réflexion. Dans ses développements théoriques la physique est toujours exacte, et même rigoureusement exacte, tandis qu'au niveau de l'application au concret, au niveau de l'expérience, elle est toujours imprécise. Si la théorie a pour trait l'exactitude parfaite, le réel possède quant à lui la qualité du « flou ».

Troisième remarque : on rencontre des nombres qui traduisent de simples conventions, notamment à propos d'unités. Ils peuvent être également considérés comme exacts, puisqu'arbitraires. La nouvelle définition du mètre, qui part de la donnée conventionnelle de la vitesse de la lumière à 299 792 458 mètres par seconde, fait intervenir un nombre de 9 chiffres qu'il nous est loisible (mais inutilement !) de considérer comme un entier non affecté d'imprécision. Nous sommes en présence d'un simple facteur de conversion entre deux unités physiques, durée et distance (temps et espace), équivalentes depuis que la théorie de la relativité a doté la vitesse de la lumière d'un statut de référence universelle. Dans la première définition du mètre, comme la dix-millionième partie du quart de la longueur du méridien terrestre, le « dix-millionième » et le « quart » étaient tout aussi arbitraires et, partant, pouvaient être également tenus pour des quantités exactes.

Signalons enfin l'intervention en mécanique quantique d'indices destinés à repérer (c'est-à-dire à classer dans un certain ordre) des fonctions mathématiques attachées aux systèmes étudiée. Ces indices sont souvent appelés nombres quantiques mais, malgré cette dénomination, ne sont certainement pas des nombres mesurant des quantités physiques. Ils prennent des valeurs entières (1, 2, ...) ou rationnelles (1/2, 3/2, ...). Simples signes indicatifs, ils ne sont pas victimes de cette inexactitude propre aux mesures des vraies grandeurs physiques telles que masse, distance, durée, énergie, charge électrique.


L'incertitude constitue un élément essentiel de la relation entre la théorie et la réalité. Précieux dans notre discussion, ce trait est l'indice, parmi d'autres preuves, que le monde ne s'identifie pas aux modèles que la science en donne.

À suivre.



Version revue, corrigée et enrichie
du livre de Christian Magnan

La nature sans foi ni loi
Éditions Belfond/Sciences (1988)
Dernière modification : 8 mars 2005


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