ESPACE ET TEMPS



Tandis que la mécanique classique considère des points qui se déplacent dans l'espace en fonction du temps la relativité considère des événements (repérés donc dans l'espace et dans le temps) et établit des liens entre eux.
 
Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II



Est-il légitime de mentionner l'espace et le temps comme deux entités distinctes dans le cadre d'une théorie, dite « de la relativité », qui se propose précisément d'unifier l'un et l'autre dans le concept unique d'espace-temps ?

À l'origine, il s'agit bien de deux notions différentes. La différence la plus radicale réside peut-être dans le caractère irréversible du temps, une propriété qui, à l'évidence, éveille chez l'Homme des résonances affectives profondes. Le temps coule inexorablement sans que l'on puisse le remonter ou lui faire faire marche arrière. L'Homme sait qu'il se rapproche ainsi de sa mort sans pouvoir s'arrêter en chemin. Les rêves d'une jouvence retrouvée ne sont que fantasmatiques. En revanche, rien ne lui interdit d'effectuer un demi-tour dans l'espace en voiture ou en fusée pour retourner en un lieu déjà visité.

Du coup, le temps révèle une distinction essentielle entre le passé d'un événement donné et son futur. Une dissymétrie inéluctable l'accompagne : on peut agir sur le futur, pas sur le passé. Si rien ne s'oppose, en théorie, et même en pratique, à ce que nous parlions à nos descendants lointains, en leur transmettant par exemple un message sur cassette vidéo ou un testament écrit, il nous est à jamais impossible d'en obtenir une réponse. De même ne pouvons-nous rien communiquer à nos ancêtres morts, quelque influence que nous subissions de leur part à travers les objets ou paroles qui nous seraient parvenus d'eux.

Il n'est pas toujours possible d'établir entre deux événements ce lien causal qui nous permet de les distinguer en qualifiant l'un d'antérieur à l'autre. Il se peut que deux événements se révèlent indépendants, sans que l'un soit à même d'exercer un quelconque effet sur l'autre. C'est à ce stade qu'intervient l'espace : celui qu'il faut franchir pour passer d'un lieu à l'autre.

Imaginons d'une part un condamné à mort devant être exécuté en tel lieu, à telle heure, et d'autre part le président du pays, se trouvant sur une autre planète et ayant pris à telle autre heure, antérieure, la décision de gracier le coupable. Pour que la grâce accordée puisse être suivi de l'effet escompté, il est nécessaire que les signaux envoyés par le président, transmis par radio à la vitesse de la lumière, vitesse la plus rapide qui soit, aient le temps d'arriver avant l'heure fatidique.

Ce qu'il faut comparer, c'est le temps nécessaire pour parcourir la distance qui sépare le bureau présidentiel de la prison et le temps disponible entre l'heure d'émission du message et l'heure prévue pour l'exécution capitale. Deux cas se présentent. Si le temps nécessaire est trop grand devant le temps disponible, l'événement « grâce accordée » ne pourra pas agir sur l'événement « exécution ». Au contraire, si le temps disponible est assez grand devant le temps minimum nécessaire, la grâce agira sur l'exécution prévue pour la bonne fortune du condamné.

On constate que distance spatiale et distance temporelle se contrarient mutuellement en agissant en sens inverse sur la connexion envisagée. Ainsi cet exemple nous permet-il de mettre en évidence une autre différence entre espace et temps : le temps rapproche deux événements puisqu'un temps plus grand favorise la connexion causale alors que l'espace les éloigne puisqu'une plus grande distance joue en défaveur de cette connexion. D'ailleurs dans le premier cas - lorsque les événements sont indépendants - on dit que l'« intervalle » qui les sépare (une notion que nous allons définir) est du genre « espace » alors que dans le second cas d'événements liés causalement l'intervalle est du genre « temps ».

Ces considérations nous conduisent directement aux postulats de base de la théorie de la relativité restreinte (on la qualifie de « restreinte » car elle ne traite pas encore de la gravitation). Celle-ci se fonde sur la définition de ce que l'on nomme l'intervalle entre deux événements, définition qui reproduit fidèlement le raisonnement relatif à la comparaison entre temps nécessaire (temps qu'il faut à la lumière pour parcourir la distance spatiale entre les deux lieux considérés) et temps disponible. Le seul détail technique à signaler est que le formalisme opère sur les carrés des durées, non sur les durées elles-mêmes, ce qui est tout à fait normal car, étant des grandeurs physiques, ces durées sont mesurées par un nombre « physique », et donc en particulier forcément positif. Or, algébriquement parlant, traiter un nombre positif revient à manipuler son carré.

Toute la théorie de la relativité restreinte repose sur l'affirmation que l'intervalle est une grandeur intrinsèque, de caractère absolu. C'est quelque chose qui ne change pas lorsqu'on mesure dans un autre repère (à bord d'une fusée par exemple) les diverses quantités (durées, longueurs) entrant en ligne de compte. Et alors que la théorie nie tout caractère absolu à la mesure d'une distance seule ou d'un temps seul (ces quantités varient selon le repère utilisé), il est remarquable qu'elle ne remette pas en question la notion de causalité puisque la valeur de l'intervalle, qui traduit comme nous l'avons dit plus haut le caractère de dépendance ou d'indépendance entre deux événements, n'est pas affecté par les changements de repère. Ce n'est pas en voyageant en fusée que nous pourrons remonter dans le passé et le modifier à notre guise !

Physiquement parlant, c'est bien parce que la vitesse de la lumière ne peut pas être dépassée qu'il est impossible d'établir un lien causal entre deux événements séparés par une distance spatiale trop grande. Cette vitesse va précisément nous servir à établir une correspondance entre ces deux notions, espace et temps, que nous avons d'abord opposées l'une à l'autre.

La théorie de la relativité restreinte dote la lumière d'un statut tout spécial en en faisant le message idéal, le lien privilégié, entre les points de l'espace. Sa vitesse de propagation, posée comme donnée première, indépendante des moyens concrets de mesure et des repères utilisés, permet de passer facilement d'une distance à un temps, ou d'un temps à une distance. Telle distance entre deux points fixes l'un par rapport à l'autre pourra se caractériser simplement par le temps que mettrait la lumière à la parcourir et se mesurera donc très commodément en unité de temps. Ne soyons pas étonnés par cette façon de procéder : nous disons bien couramment que Marseille est à huit heures de Paris, en faisant allusion au temps que prend le voyage pour aller d'une ville à l'autre.

De même un temps peut se mesurer par une distance, donc en mètres, à ceci près, toutefois, qu'il est peu courant d'entendre dire que la cuisson d'un oeuf à la coque réclame 54 millions de kilomètres - distance couverte par la lumière en trois minutes !

Cette correspondance entre espace et temps est maintenant si bien établie que (comme évoqué dans un chapitre antérieur) la définition du mètre, l'unité de longueur, s'appuie dorénavant sur celle de la seconde, l'unité de temps. Le facteur de conversion ente les deux est fixé par convention à la valeur arbitraire (et exacte !) de 299 792 458 mètres par seconde. Cette quantité n'est autre, bien sûr, que la vitesse de la lumière et sa valeur a été choisie pour s'adapter au mieux aux unités anciennes.

Ce choix implique un profond changement de point de vue. Alors qu'auparavant on définissait le mètre d'une part et la seconde de l'autre pour mesurer la vitesse de la lumière on préfère maintenant partir d'une définition (arbitraire) de la seconde et de la donnée (arbitraire elle aussi) de la vitesse de la lumière pour définir alors, de façon presque accessoire, le mètre comme la distance parcourue par la lumière en (1/299 792 458) seconde.

On notera l'énormité du facteur de conversion entre la seconde et le mètre, bien que ces unités soient l'une et l'autre caractéristiques de phénomènes à échelle humaine. Concrètement, cela signifie que les vitesses auxquelles nous sommes habitués sont considérablement plus petites que la vitesse de la lumière. On peut dire aussi que, par rapport à l'espace parcouru ordinairement, nous avançons follement vite dans le temps (puisqu'une seconde représente près de 300 000 kilomètres). Comme quoi, quand la sagesse populaire dit que le temps passe vite, elle ne se trompe pas !

Miracle de la création, ou plutôt signe de l'adéquation de la théorie de la relativité à la description du monde : cette dissymétrie entre espace et temps n'existe plus à l'échelle de l'Univers. Dans ce royaume de la lumière par excellence il est logique et commode de mesurer les distances en minutes, années, milliers, millions ou milliards d'années... de lumière. Cette façon de faire traduit une réalité : les distances cosmiques sont du même ordre de grandeur que les temps cosmiques lorsqu'on les exprime en unités de lumière.

Enfin j'ai expliqué ailleurs l'étonnante symétrie entre le temps et l'espace universels qui veut qu'un univers fermé en expansion se dévoile entièrement aux yeux d'un observateur au moment où cet univers a atteint sa taille maximale, juste avant d'entamer la phase de recontraction. Dans notre Univers cet événement pourrait se produire dans une vingtaine de milliards d'années...

À suivre




Version revue, corrigée et enrichie
du livre de Christian Magnan

La nature sans foi ni loi
Éditions Belfond/Sciences (1990)
Dernière modification : 11 juillet 2005


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