GRAVITATION ET MOUVEMENTS    




Selon la théorie de la relativité générale les galaxies sont au repos alors que l'Univers entier est en expansion. Explications...


Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II


Comme il est impossible d'empêcher le temps de s'écouler, c'est artificiellement, par souci de pédagogie, que nous avons laissé de côté ce temps dans la description de la courbure de l'Univers. Mais cette courbure affecte bien l'ensemble « espace-temps » dans sa globalité et non l'espace tout seul. Considérons donc maintenant la composante temporelle de la courbure, qui va se traduire par le phénomène d'expansion de l'Univers.

Nous parcourons continuellement l'espace-temps même si nous ne bougeons pas dans l'espace. En effet, nous avons indiqué que la théorie de la relativité ne considérait pas séparément des lieux et des temps mais des événements, chacun se composant d'un emplacement et d'une date à la fois. Or, lorsque nous étudions un corps, qu'il soit ou non au repos, la date qui lui est assignée avance inexorablement. On parle d'ailleurs à ce sujet d'une « ligne d'Univers » attachée à un corps pour désigner la courbe que l'événement qui lui est lié parcourt dans l'espace-temps.

Ainsi lorsque nous considérions deux billes immobiles dans un satellite, l'immobilité dans l'espace n'impliquait pas l'immobilité dans le temps. Les billes traversaient l'espace-temps à la vitesse fantastique de la lumière en parcourant trois millions de kilomètres pendant les dix secondes que durait l'expérience. D'ailleurs, ce n'est qu'à cette échelle, l'échelle de la lumière, que se manifeste la courbure de l'espace-temps dans la vie courante. En effet, sur Terre et en son voisinage, la courbure de l'espace seul est tout à fait négligeable : cet espace n'a aucune des propriétés bizarres qui caractérisent l'Univers dans son ensemble et les mesures de distances, d'angles, de densités ou de volumes s'y font comme à l'ordinaire, dans une géométrie euclidienne.

Passons à la dynamique de l'Univers. Comme nous l'avons fait jusqu'à présent, oublions la structure fine des galaxies et des systèmes stellaires et considérons que le contenu matériel du monde se réduit à un ensemble de masses ponctuelles. L'espace-temps qui les baigne leur est indissociablement lié et porte en lui, dans sa courbure, la trace de leur présence. La composante temporelle de cette courbure réside dans le mouvement des galaxies ou, plus précisément, dans l'évolution en fonction du temps de leurs distances mutuelles.

Or, on a découvert que ces distances mutuelles augmentent au cours de temps. Les galaxies ne cessent de s'éloigner les unes des autres. Nous disons que l'Univers est en expansion. Mais que cela signifie-t-il profondément ?

Expliquons-nous d'abord sur un point qui pourrait tracasser un lecteur perspicace. Pourquoi les galaxies s'éloignent-elles les unes des autres alors qu'agissent entre elles des forces d'attraction qui ont tendance à les faire se rapprocher ? Réponse : ce sont les conditions initiales du mouvement qui déterminent la direction des mouvements. Dans notre Univers c'est la formidable poussée liée à l'explosion primordiale ayant présidé à la naissance de notre Univers, c'est-à-dire le big bang, qui commande pour l'instant la direction du mouvement des galaxies. Mais si l'expansion domine actuellement, la gravitation agit bien en sens opposé, en « retenant » ces galaxies. Ce freinage ralentit l'expansion au point d'être capable, dans le cadre théorique du modèle d'univers fermé, d'en inverser la direction pour conduire plus tard le monde à une contraction (dans peut-être 20 à 30 milliards d'années...).

La théorie de la relativité soulève une contradiction qu'il est bon de saisir pour apprécier le dénouement que cette même théorie va opérer. Une galaxie quelconque, la nôtre par exemple, n'est dans notre vision « relative » des choses soumise à aucune force. Nous pouvons ignorer les autres galaxies et déclarer que nous sommes « au repos ». Cependant, dans un même temps notre Galaxie subit bien une accélération par rapport à n'importe quelle galaxie voisine, accélération qui a tendance à la faire « tomber » sur celle-ci.

Comment soutenir qu'une galaxie est au repos et néanmoins en mouvement par rapport à toutes les autres ?

La réponse de la théorie de la relativité générale est proprement inconcevable, au sens où elle n'était même pas envisageable dans le cadre de pensée des doctrines antérieures. Pour Einstein, les galaxies ne possèdent pas à proprement parler de vitesse de déplacement ni par rapport à un substrat ni par rapport à un quelconque repère. Leurs mouvements d'éloignement respectifs proviennent du changement des dimensions de l'espace lui-même ! Les galaxies ne se déplacent pas dans l'espace : c'est l'espace qui se dilate en donnant l'illusion de ces vitesses de déplacement que nous appelons « expansion ».

Une image classique nous aidera à visualiser cette fuite réciproque des galaxies. Préparons un cake avec une pâte qui contient, comme il se doit, de la levure. À la cuisson le gâteau se met à gonfler de sorte que la distance mutuelle de deux raisins secs quelconques croît. Mais on comprend bien que ce phénomène d'écartement mutuel n'est pas dû à un véritable « déplacement » des fruits. En effet, si tout se passe bien, les grains restent distribués de façon homogène, ce qui implique qu'ils demeurent au repos dans la pâte. En revanche, un ensemble de déplacements individuels pourrait avoir des effets indésirables. Si par exemple le mouvement les dirigeait tous vers le bas, il pourrait conduire les raisins (et autres morceaux de fruits confits) à se tasser au fond du moule (1).

La comparaison vaut pour l'Univers : la pâte représente l'espace-temps et les raisins secs, les galaxies. L'espace-temps gonflant, les galaxies, même au repos, s'éloignent les unes des autres. Et si ces galaxies sont en outre animées de vitesses locales particulières, ce phénomène est à distinguer de l'effet global de l'expansion.

Le phénomène d'expansion peut apparaître à première vue comme un non-sens. En effet, si tout y est soumis, la Terre, le Soleil, les unités de longueur, l'atome, etc., si nous grandissons à la mesure de tout ce qui nous entoure, comment cette expansion peut-elle être mise en évidence ?

Une autre image répond à cette objection. En supprimant une des dimensions de l'espace pour les besoins de la présentation, l'expansion d'un univers qui n'aurait que deux dimensions spatiales est correctement représentée par la surface d'un ballon dont on augmenterait la taille en le gonflant. Supposons que des pièces de monnaie représentant les galaxies soient fixées sur cette surface par un point de colle. Alors deux pièces verraient augmenter la distance qui les sépare mais sans qu'aucune pièce ne subisse elle-même de dilatation.

Ainsi de l'Univers. La distance Terre-Soleil est constante; la longueur d'un mètre-étalon ne change pas; les dimensions d'un atome n'augmentent pas. Notre Galaxie ne grossit pas. Seule la distance des amas de galaxies et les distances supérieures subissent l'expansion universelle. Quelle en est la raison ? L'expansion de l'espace-temps est avant tout la solution d'une équation : l'équation de la gravitation d'Einstein. Toutefois cette solution est obtenue grâce à l'hypothèse que l'univers soit homogène, qualité qu'il n'atteint, en moyenne, que sur des échelles suffisamment grandes.

À l'échelle d'une galaxie, l'Univers perd tout souvenir de son homogénéité réelle ou supposée car la densité de matière d'une galaxie est très supérieure à la densité moyenne de l'Univers dans sa globalité. Une galaxie dont on aurait homogénéisé toute la matière (en ne modifiant pas le volume total) contiendrait environ l'équivalent d'un million d'atomes d'hydrogène par mètre cube alors que l'Univers homogénéisé verrait environ un million de fois moins de matière dans le même volume, avec en moyenne un atome par mètre cube. Par conséquent les équations qui conviennent à un univers homogène, ces équations dont l'expansion est la solution, ne s'appliquent pas aux constituants élémentaires de cet univers. Autrement dit, une galaxie n'est pas soumise à la loi de l'expansion universelle.

Les réfractaires aux maths (très élémentaires) peuvent ignorer la fin suivante :
On peut apporter une information plus complète, au prix d'une petite formule de relativité générale. À toute masse M, la théorie de la gravitation à la Einstein associe un rayon R = G M / c 2, baptisé « rayon de Schwarzschild », qui donne en ordre de grandeur l'échelle de distance sur laquelle la courbure de l'espace-temps se fait sentir. Pour l'Univers entier, ce rayon calculé est précisément égal au rayon réel, ce qui confirme que notre Univers est ostensiblement courbe et que sa description réclame l'usage de la théorie de la relativité générale. Le même calcul effectué dans le cas d'une galaxie fournit un rayon de Schwarzschild de l'ordre de quelques jours de lumière, lequel est dix milliards de fois plus petit que la taille de la galaxie (taille de l'ordre de la centaine de millions d'années de lumière). Dans de telles conditions, cette galaxie voit sa structure décrite convenablement hors de la relativité générale par la théorie de Newton, qui ne prévoit pas d'expansion.
Autre exemple : un trou noir est précisément un objet dont la taille est égale à son rayon de Schwarzschild, et on sait que sa structure relève de la relativité générale, laquelle prédit d'ailleurs dans ce cas un effondrement dynamique auquel l'objet ne peut pas échapper.


Conclusion en forme de citation, empruntée à un article paru dans des « FAQ » de relativité (en anglais)

Mrs. Felix:    Why don't you do your homework?
Allen Felix : The Universe is expanding. Everything will fall apart, and we'll all die. What's the point?
Mrs. Felix :   We live in Brooklyn. Brooklyn is not expanding! Go do your homework.

(from Annie Hall by Woody Allen)

Traduction
Mme Felix : Tu ne fais pas tes devoirs ?
Allen Felix : L'Univers est en expansion. Tout va se désintégrer et nous allons tous mourir. Alors... à quoi bon ?
Mme Felix : Nous habitons Brooklyn. Et Brooklyn n'est pas en expansion. Alors, va faire tes devoirs !

Madame Felix a raison !


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(1) Le truc pour les empêcher de tomber est de les enrober de farine
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Version revue, corrigée et enrichie
du livre de Christian Magnan
La nature sans foi ni loi,
Éditions Belfond/Sciences (1988)
Dernière modification : 23 novembre 2010


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