OÙ S'ARRÊTE NOTRE UNIVERS ?    




Il est difficile de se faire une image d'un univers courbe fermé. Sa courbure interdit en effet d'en dresser une cartographie globale à trois dimensions sans déformation grossière. Si le modèle réduit présente un bord, l'espace réel n'en possède pas.


Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II




Notre Univers est propre à illustrer la notion d'univers courbe fermé

La théorie de la relativité générale d'Einstein a permis à la pensée humaine de forger un concept révolutionnaire, celui d'espace « courbe ». Des équations de la gravitation a surgi en effet l'image d'un univers se contenant lui-même sans référence à un extérieur absolu : univers fini et néanmoins sans frontière. Il est difficile de se faire une idée d'un tel objet car, ainsi que nous allons voir, la propriété de « courbure » décrit l'impossibilité d'en créer une représentation en réduction dans notre espace ordinaire sans introduire de déformations grossières.

Par nature, toute image globale d'un univers courbe ne peut être que faussée.

Pour illustrer cette notion d'univers courbe fermé, je choisis de me référer à notre propre Univers. Est-ce légitime ? Sans vouloir impliquer que notre monde soit véritablement identique au modèle théorique d'univers courbe fermé à décrire, la discussion montre que ce dernier est le seul à pouvoir prétendre avoir quelque rapport avec la réalité. En outre, une bonne justification de prendre notre Univers comme exemple est qu'il est impensable de vouloir contempler de l'extérieur un univers fermé, pour la bonne raison qu'il n'a pas d'extérieur, et qu'il est donc préférable de décrire le nôtre de l'intérieur en y restant immergé.

Comment repérer les galaxies ?

De quoi se compose notre Univers ? À l'échelle à nous nous plaçons, celle du « grand tout », ce sont les galaxies qui, bien que représentant chacune des dizaines de milliards d'étoiles, constituent les unités matérielles élémentaires peuplant le cosmos. Nous les considèrerons donc comme des points matériels dénués de structure interne.

Mais avant de poursuivre, procédons à une simplification. L'une des conséquences majeures de la relativité a été d'unir le temps et l'espace dans une entité qui englobe l'un et l'autre : l'espace-temps. Cependant, pour mieux comprendre les choses, séparons l'espace du temps et considérons-les l'un après l'autre. Nous oublierons donc momentanément l'évolution dynamique de l'univers, c'est-à-dire son expansion, pour envisager un monde statique où les galaxies resteraient immobiles les unes par rapport aux autres.

Comment représenter un tel univers statique ?

Depuis l'avènement de la théorie de la relativité générale, un système de repérage ne peut être que relatif puisque la nouvelle théorie d'Einstein s'interdit (au contraire de la description de Newton) de parler d'une quelconque « armature » contenant la matière et préexistant à celle-ci. Dans ces conditions, la description la plus simple à adopter est de tout rapporter à l'endroit où nous nous trouvons pour rayonner vers nos galaxies-soeurs.

Figurons chaque galaxie par une petite boule portant un nom (ou un numéro d'inventaire) et fixée à l'extrémité d'une tige fichée au coeur de notre propre Galaxie, tige orientée dans la direction de la galaxie considérée et dont la longueur reflètera la distance à laquelle elle se trouve, selon un facteur de réduction convenable qui donnera l'échelle de notre modèle. Travaillons par exemple à l'échelle de 1 centimètre pour 1 million d'années de lumière : la galaxie d'Andromède, notre proche voisine, se retrouvera ainsi à 2 centimètres environ du « centre » que nous occupons. Puis bâtissons peu à peu ce modèle réduit à trois dimensions en ajoutant les unes après les autres toutes les galaxies dûment répertoriées en tenant compte de leur direction (celle de la tige qui la porte) et de leur distance (représentée à l'échelle par la longueur de cette tige).

Une surprise nous attend

Et la notion de courbure dans tout cela ?

Pour isoler ce concept, considérons l'univers le plus simple que nous puissions imaginer, à savoir homogène, c'est-à-dire uniformément peuplé de galaxies. Autrement dit, si dans un tel univers nous nous transportions dans une autre galaxie (à n'importe quelle distance), nous observerions là-bas une répartition locale des galaxies identique à celle que nous observons au voisinage de la nôtre. Dans ces conditions, la courbure, c'est la surprise de constater que dans notre modèle réduit les galaxies ne se répartissent pas de façon uniforme. Alors que dans deux volumes égaux nous nous attendrions à trouver le même nombre d'objets, puisque par hypothèse notre univers de démonstration est homogène, nous notons au contraire une différence qui va en s'accusant au fur et à mesure que nous nous éloignons de l'origine. Tandis qu'au voisinage de celle-ci nous avons une vingtaine de galaxies par cube de 30 centimètres de côté, plus loin, l'univers semble moins peuplé. À une distance de 150 mètres par exemple sur notre modèle réduit, nous ne trouverons que 8 galaxies dans le même cube de référence de 30 centimètres de côté.

Pour expliquer l'anomalie que représente la raréfaction apparente des galaxies, nous ne pouvons pas alléguer le fait que nous occuperions une position « privilégiée » dans l'univers, position où la densité de matière serait plus forte qu'ailleurs. En effet, dans notre univers homogène de démonstration, tous les observateurs se valent de sorte que chacun pour sa part construisant son modèle réduit de tiges et de boules à partir de sa propre position constaterait le même « défaut », à savoir la décroissance apparente du degré d'occupation de l'espace par les galaxies à grande distance.

La « courbure de l'Univers » se manifeste précisément dans ce désaccord entre ses propriétés réelles, celles que l'on mesure localement au voisinage d'un point - il faut s'y transporter pour réaliser l'opération - et celles qui se reflètent dans l'image que nous nous en faisons depuis la Terre. Dans le cas présent, l'origine du désaccord réside dans une déformation des volumes mesurés directement sur notre modèle réduit comparativement aux volumes réels de l'espace. En effet, un cube de 30 centimètres de côté sur notre modèle ne représente pas le même volume réel selon qu'il est situé loin ou près de l'origine. Pour calculer en fonction de cette distance à l'origine le volume véritable qui correspond à un certain volume-image, il est nécessaire d'employer de nouvelles formules relatives à des univers courbes et montrant que plus un certain volume représentatif est éloigné du centre, moins il représente de volume réel, et donc moins il contient de galaxies.

Mais la courbure de notre univers de démonstration se traduit d'une autre façon encore plus spectaculaire.

Le bout du monde ?

Continuons à placer les galaxies sur le modèle réduit que nous construisons. Supposons en particulier que nous puissions toutes les détecter (ce qui n'est d'ailleurs pas le cas dans notre monde réel). La densité d'objets représentés sur le modèle réduit ne cesse de décroître. À 300 mètres de l'origine, l'univers semble vide, au point que nous avons du mal à localiser les dernières galaxies, qui paraissent se diluer dans un volume de plus en plus grand pour elles. Nous atteignons là une sorte de limite car nous avons épuisé le contenu en galaxies de l'univers. Il n'y a rien « au-delà ». Nous avons bien mesuré la distance des galaxies les plus reculées : elles sont montées sur des tiges d'un peu plus de 300 mètres de long. En tout, nous avons peut-être épinglé une quinzaine de milliards d'objets (de galaxies), qui constituent toute la matière stellaire présente dans l'espace.

Est-ce à dire que nous avons rejoint les bornes de cet univers, que nous sommes là à une frontière bornant l'espace ? Certainement pas. Encore faut-il comprendre pourquoi : le bord de notre modèle réduit, à quoi correspond-il s'il n'est pas le « bout du monde » ?

Réponse.



D'après un extrait du livre de Christian Magnan,
La nature sans foi ni loi,
Éditions Belfond/Sciences (1988)
Dernière modification : 28 mars 2000


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