L'HORIZON DE NOTRE UNIVERS VISIBLE



Notre univers est borné par un horizon au-delà duquel les galaxies restent invisibles à nos yeux car leur lumière n'a pas encore eu le temps de nous parvenir.
La progression de cet horizon à travers l'espace accompagne et résume admirablement l'évolution de l'Univers.


Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II


Voici ce qu'écrit (incorrectement !) Hubert Reeves à propos de l'horizon cosmologique dans son livre Patience dans l'azur

« Interrogeons [..] l'observation astronomique sur la dimension de l'univers. Par un malheureux concours de circonstances, elle ne répond pratiquement rien. Pourquoi ? Parce qu'il existe un « horizon universel », et qu'au-delà de cet horizon on ne peut plus voir. [On sait que] les galaxies distantes s'éloignent vite. Certains quasars situés à douze milliards d'années-lumière se déplacent, par rapport à nous, à 80% de la vitesse de la lumière. Avec des télescopes toujours plus puissants, on pourrait voir des objets filants à 90%, 95%, 99% de la vitesse de la lumière. Or un faisceau lumineux émis par une source qui s'éloigne aussi rapidement perd pratiquement toute son énergie. Il s'épuise comme le coureur sur un tapis roulant à contre-sens. On ne peut plus tirer des renseignements ni faire des images avec cette lumière. Résultat : au-delà d'une certaine distance, on ne « voit » plus. L'amélioration des télescopes n'y changera rien. Ce n'est pas un problème de technologie, c'est une question de physique. On peut donc parler d'un « horizon » : l'horizon universel ou cosmologique. On le situe environ à quinze milliards d'années-lumière. »

Oui : seule une portion de notre Univers est visible à nos yeux. Non : la présence de cette frontière infranchissable n'est pas due à une sorte de fatigue de la lumière liée au fait que la vitesse de fuite des galaxies atteindrait en cet endroit la vitesse de la lumière.

Première remarque fondamentale : le décalage spectral vers le rouge observé, qui laisse penser que les galaxies sont animées d'une vitesse de fuite, n'est pas dû à un effet Doppler, contrairement à ce qui est dit partout. Expliquons-nous.

L'effet Doppler analyse, on le sait, la modification apportée à la longeur d'onde de la lumière lorsque la source et le récepteur sont animés d'une vitesse de déplacement relative. Sa caractéristique est d'augmenter la longueur d'onde quand il y a vitesse d'éloignement (d'où l'expression de « décalage vers le rouge », qui indique que les couleurs de la lumière visible sont déplacées vers la partie rouge du spectre).

Pourquoi éliminer ici le phénomène Doppler ? Il est pourtant incontestable que les galaxies s'éloignent de nous et ce d'autant plus vite qu'elles sont lointaines : c'est la fameuse loi de Hubble. Il est également vrai que dans le cadre de l'effet Doppler la longueur d'onde de la lumière tend vers l'infini lorsque la vitesse de déplacement relative source-récepteur tend vers la vitesse c de la lumière (ainsi que le montre la formule (5) ) et que par conséquent à cette limite, la lumière, perdant toute sa « force » (comme le suggère justement le texte de Reeves), devient indétectable.

Cette analyse omet toutefois de préciser que tant qu'on reste dans le cadre classique, celui de la relativité restreinte, il est impossible à un corps d'atteindre ou de dépasser la vitesse de la lumière. Or le raisonnement incriminé, si on le poursuit, aboutit à la conclusion qu'à une certaine distance la vitesse des galaxies atteint la vitesse de la lumière et qu'au-delà elle la dépasse. Et cela est absurde. Autrement dit, décalage vers le rouge et loi de Hubble sont incompréhensibles dans le cadre de l'effet Doppler et il faut donc trouver une autre explication.

Pour en revenir au sujet précis qui nous occupe : l'existence de l'horizon cosmologique n'est pas dû au fait que la vitesse de fuite des galaxies atteindrait à cette distance la vitesse de la lumière.

La fuite, indéniable et réelle, des galaxies, de quoi s'agit-il alors ? Nous le savons maintenant, après l'invention de la théorie relativiste de la gravitation par Einstein, c'est l'espace lui-même qui est en expansion. Les galaxies s'écartent les unes les autres non pas parce qu'elles se déplacent sur un substrat mais parce que l'espace lui-même se dilate. (L'image classique, et juste, de pièces de monnaie collées sur un ballon élastique que l'on gonfle peut aider à visualiser le phénomène.)

Le point crucial est le suivant : si les galaxies s'éloignent bien les unes des autres, leurs distances réciproques augmentant en proportion de l'étirement de l'espace, la formule décrivant le phénomène n'est pas la formule Doppler. Quelle est celle qui convient ? Par chance elle est beaucoup plus simple que la dopplérienne. Elle exprime en effet que l'augmentation de la longueur d'onde entre l'émission et la réception est égale à l'augmentation de taille de l'Univers entre l'époque où la lumière a été émise et celle où elle est captée sur Terre. (De même que l'écartement entre deux fourmis cheminant sur un élastique suit fidèlement l'étirement de cet élastique, de même la distance entre deux « crêtes » de lumière, c'est-à-dire la longueur d'onde de la lumière, suit la dilatation de l'espace.)

Supposons que nous détections un rayonnement donné, mettons une certaine raie de l'hydrogène. On connaît sa longueur d'onde à l'émission car dans leur repère propre les atomes émettent des rayonnements bien déterminés ne dépendant que de l'identité de la raie considérée ; ainsi les raies de l'hydrogène ont une longueur d'onde fixée (par exemple la raie H de l'hydrogène a une longueur d'onde intrinsèque de 6562 Angstroms). Eh bien, si on mesure à la réception une longueur d'onde trois fois plus grande que celle émise, cela voudra dire que l'Univers est maintenant trois fois plus grand qu'à l'époque de l'émission (trois fois plus grand en dimension linéaire, donc 3×3×3 = 27 plus grand en volume). À Univers tant de fois plus grand, longueurs d'onde tant de fois plus grandes. (Autre exemple, depuis l'époque où la lumière s'est libérée de la matière et où a été émis le rayonnement cosmologique diffus observé de nos jours, les longueurs d'onde ont été multipliées par environ 1500, tout comme le rayon de notre Univers.)

Dans ce nouveau contexte conceptuel d'expansion cosmique, la situation change de façon radicale. Si la Terre recule devant la lumière parce que l'espace se dilate, rien ne limite plus en principe l'espèce de vitesse apparente de fuite des galaxies, c'est-à-dire le taux auquel augmente leur distance à la Terre (je ne mets pas en cause la réalité de cette augmentation de distance avec le temps, même si j'insiste sur le fait que les galaxies ne se déplacent pas au sens où on l'entend en mécanique classique et sur le fait qu'il est impropre de parler de vitesse). En particulier rien ne s'oppose plus à ce que cette pseudo-vitesse dépasse la vitesse c de la lumière.

On a parfois tenu à l'origine le raisonnement suivant (attention, il n'est pas correct !). La loi de Hubble indique que la pseudo-vitesse  v  d'une galaxie est proportionnelle à sa distance  r , ce que nous formulons  v = H r  ,  H  étant la fameuse constante de Hubble. Par conséquent il existe une distance  R = c / H   (désignée souvent par rayon de la « sphère de Hubble ») à laquelle cette pseudo-vitesse atteindra la vitesse de la lumière  c . À cette distance  R , la Terre recule plus vite que la lumière n'avance, ce qui rend inaccessible à notre détection la galaxie émettrice de lumière.

J'ai pour principe de ne jamais m'attarder sur un raisonnement erroné. Je me bornerai donc à faire remarquer que l'énoncé est bien insuffisant puisqu'il ne précise ni où se situe la lumière par rapport à la galaxie et à la Terre, ni depuis quand la lumière a été émise, ni quel est l'instant choisi pour mesurer les distances (celles-ci varient). Décrire le cheminement de la lumière dans un univers en expansion n'est pas si trivial.

En vérité, se focaliser sur la comparaison entre vitesse de la lumière et la pseudo-vitesse de fuite (même une fois admis qu'elle n'est pas une vraie vitesse !) n'est pas aborder le problème par le bon bout.

Mais si le problème de l'horizon cosmologique est pris du bon côté, son énoncé correct est d'une grande simplicité :

Une lumière étant émise à une certaine époque, quelles régions atteindra-t-elle au bout d'un temps donné ?

Précisons. La lumière des galaxies que nous détectons aujourd'hui a mis un certain temps pour nous parvenir. Par exemple nous voyons la nébuleuse d'Andromède telle qu'elle était il y a environ 2 millions d'années, temps nécessaire à la lumière pour couvrir (à la vitesse... de la lumière) la fabuleuse distance qui nous sépare. Or le temps maximum disponible pour un trajet quelconque ne saurait bien évidemment dépasser l'âge de l'Univers, les galaxies n'ayant pas pu émettre de rayonnement avant d'exister. Par conséquent la question de l'horizon cosmologique se ramène à celle de savoir, pour une galaxie donnée, quelles sont les régions que sa première lumière aura pu toucher. Pour des observateurs situés en-deçà de cette limite, la galaxie sera visible. Au-delà, elle sera (encore) invisible.

Réciproquement, de la Terre nous ne voyons que les galaxies assez proches (« proches » étant une façon de parler pour des objets situés à des milliards d'années de lumière...) pour que leur lumière, depuis qu'elle a été émise, ait pu bénéficier du temps nécessaire pour nous atteindre.

Résumé-conclusion :

Il existe un « horizon cosmologique », limite au-delà de laquelle s'étend la partie invisible de notre Univers, c'est-à-dire la région contenant les objets dont la lumière n'a pas eu le temps de parvenir jusqu'à nous.

Par définition même, cet horizon est situé à une distance correspondant à celle couverte par la lumière dans une durée égale à l'âge de l'Univers, disons approximativement une douzaine (ou une quinzaine, je n'ai pas de préférence) de milliards d'années.

Enfin, c'est bien l'existence de l'horizon cosmologique qui permet d'expliquer pourquoi le ciel est noir la nuit. En effet, comme la portion d'espace accessible est limitée, le nombre de galaxies visibles n'est pas assez grand pour tapisser l'ensemble du ciel. Autrement dit, il reste entre les galaxies suffisamment d'espace vide pour que le ciel apparaisse sombre à nos yeux. Une annexe numérique présente le calcul correspondant.


COMPLÉMENTS

Il existe encore des choses passionnantes à entendre sur l'horizon cosmologique : prenez le temps de poursuivre, de bonnes surprises vous attendent en cours de route.

La question de savoir à quelle distance, je n'ose dire réelle car elle varie sans cesse, cette durée correspond n'est pas triviale. Le concept de distance est flou dans le cadre d'un univers en expansion. Cependant on peut imaginer que l'Univers soit instantanément figé dans son expansion, de sorte que l'on puisse mesurer les distances comme à l'ordinaire. Alors à quelle distance serait situé l'horizon cosmologique actuel ? Nous allons montrer, à l'aide de formules très simples, qu'il pourrait se situer en gros vers 35 milliards d'années de lumière.

Supposons donc qu'on ait brutalement stoppé l'expansion. Mesurons alors la distance de toute galaxie depuis la Terre prise pour centre (d'où partir autrement ?). Une fois cet arpentage effectué, remarquons que si l'expansion reprend les distances relatives seront conservées car cette expansion, étant uniforme, affecte tous les points de façon homogène. Par exemple telle galaxie B située 2 fois plus loin que la galaxie A sera toujours située au double de distance. C'est comme si on plantait dans l'espace des bornes kilométriques régulièrement réparties (tous les centaines de millions d'années de lumière par exemple...). Chacune resterait dans la galaxie où on l'aurait mise et il serait bien inutile (et maladroit) de modifier l'indication numérique en fonction de l'expansion.

Convenons donc d'affecter les galaxies d'une coordonnée invariable permettant à chaque instant de mesurer directement des rapports de distances entre galaxies, autrement dit des distances relatives.

La numérotation des bornes est arbitraire. Pour des raisons de simplicité des formules mathématiques, on choisit de repérer un point (une borne) par une quantité angulaire, exactement comme si on repérait sur Terre la distance d'un point depuis le pôle Nord sur un arc de méridien par sa latitude, ou plus exactement par sa colatitude : quantité variant de 0 au pôle Nord à au pôle Sud (si on exprime l'angle en radians). Le point le plus lointain de notre Univers (je raisonne dans le cas d'un univers fermé, le seul qui ait un sens physique, mais mathématiquement on peut étendre le formalisme à un univers ouvert) est celui que l'on appelle anticentre (incidemment encore inaccessible à notre vue) et on choisit donc de dire qu'il est situé à une colatitude égale à .

Autrement dit, en résumé, on peindra sur chaque borne un nombre compris entre 0 et 3,1416, nombre mesurant la position de la borne en question depuis la Terre prise pour centre de l'Univers et relativement à la galaxie la plus éloignée, laquelle portera donc l'inscription 3,1416. Si on préfère des degrés on numérotera de 0 à 180. En grades, on ira de 0 à 200.

Premier cadeau : il est commode de mesurer la distance de l'horizon cosmologique par sa colatitude, que nous noterons  . D'après ce que nous venons de dire, cette quantité représente, après division par , la fraction en profondeur de l'Univers visible. Si par exemple la distance de l'horizon cosmologique dans notre Univers actuel est de 1 radian, cela signifie que cet horizon est situé grossièrement au tiers (valeur approchée de 1/) de la distance (« instantanée ») à l'anticentre. Autrement dit, en volume, nous connaîtrions le 1/27 de notre Univers.

Deuxième cadeau : en utilisant le paramètre , distance angulaire de l'horizon cosmologique, il se trouve que nous pouvons exprimer l'âge  t  de l'Univers et son rayon de courbure  a  par des formules d'une extrême simplicité, que j'ai toujours plaisir à citer :

a = (A/2) ( 1 - cos )
t = (A/2) ( - sin )

Sous leur apparence banale, ce sont quand même les fameuses équations d'Einstein pour un univers en expansion... à portée de calculette ! Le rayon  a  et l'âge  t  sont exprimés en unités de temps, par exemple en milliards d'années. La quantité  A  est une quantité caractéristique de l'Univers en question, que j'appelle « âge de maturité » de l'univers (déjà évoquée dans une autre page, nous allons redire la raison de cette dénomination).

Troisième cadeau : le paramètre (distance angulaire de l'horizon cosmologique, je le rappelle) nous permet de suivre l'univers dans son évolution. En effet, le déroulement de toute l'histoire du monde, depuis sa naissance au big bang jusqu'à sa fin au « big crunch » (l'effondrement ultime prédit par le cadre théorique que j'ai choisi, celui d'un univers fermé), s'obtient en faisant varier de 0 à 2 (comme le montrent les deux formules ci-dessus).

Au big-bang, le paramètre    part de 0, ce qui signifie physiquement que, où que l'observateur se place, son horizon sera situé « infiniment » près de lui (infiniment : mathématiquement parlant !). Autrement dit, un point ne voit encore rien de l'univers dont il fait pourtant partie. Autrement dit encore les points sont causalement isolés les uns des autres puisqu'aucun signal n'a pu les faire communiquer entre eux. Cette situation est complètement paradoxale car on ne voit pas comment on pourrait parler d'un « tout » (l'univers) dont les éléments s'ignorent les uns des autres. On a en outre du mal à comprendre que l'univers puisse de nos jours se montrer isotrope. Comment expliquer en effet que des portions indépendantes d'espace puissent sans jamais s'être « concertées » posséder les mêmes propriétés ?

Puis l'horizon cosmologique commence à reculer (ou avancer, selon le point de vue : la lumière avance...) : le paramètre augmente. Cela signifie physiquement que la lumière parvient progressivement à rattraper l'expansion car cette dernière, extrêmement rapide au big bang, ralentit petit à petit. Cependant nous avons montré ailleurs que dans ces premières phases d'évolution la portion d'espace exploré reste encore faible devant le rayon de courbure de l'univers de sorte que cette courbure s'avère indétectable en pratique. Cela signifie que tout univers, tant qu'il demeure trop jeune vis-à-vis de son âge de maturité, paraît « plat ».

Pour des valeurs de de l'ordre de l'unité, l'univers possède enfin des dimensions dignes de lui. Numériquement les deux quantités que sont l'âge  t  et le rayon  a  deviennent toutes deux de l'ordre de grandeur du paramètre  A . La portion relative d'univers exploré (égale rappelons-le à   /  ) est largement appréciable. On peut dire que l'univers atteint sa maturité, d'où le nom que j'ai choisi (à savoir « âge de maturité ») pour désigner le paramètre  A .

Quelle est la suite de l'histoire ? L'horizon continue à progresser. Chaque seconde, 300 000 kilomètres de profondeur d'espace nouveau surgissent de l'invisible. Milliard d'années après milliard d'années, de nouvelles galaxies apparaissent. Arrive un moment où l'Univers est exploré dans sa totalité. L'anticentre est atteint. Si nous avons retenu la théorie, cela signifie que la distance angulaire de l'horizon (toujours le fameux paramètre  ) a atteint la valeur (180°). Les formules ci-dessus montrent que le rayon de l'univers est alors égal à  A  (tandis que l'âge de l'univers vaut A / 2 ). L'Univers entame alors sa phase de contraction, symétrique de la phase actuelle d'expansion.

Dernier cadeau : une application numérique. Les nombres que je vais donner sont illustratifs et prétendent seulement manipuler des ordres de grandeur. Ces calculs sont indispensables à la compréhension : sans nombre, pas de physique. Quelle est la valeur actuelle du paramètre  , distance angulaire de notre horizon cosmologique ? On ne sait pas, mais j'aime appliquer pour les besoins du calcul un principe « copernicien » selon lequel notre Univers aurait un âge moyen. Autrement dit, supposons qu'il ne soit ni très jeune ni très vieux. Choississons donc tout simplement pour    la valeur 1 radian (ou 57,3°). Supposons en outre que l'âge de l'Univers vaille 12 milliards d'années, une valeur qui semble raisonnable à beaucoup. Un calcul élémentaire sur la deuxième formule ci-dessus (celle qui donne  t ) fournit immédiatement le résultat  A / 2 = 76 milliards d'années. Magique.

Avec une telle valeur de  A , l'univers que nous calculons atteindrait son rayon maximum, à savoir 152 milliards d'années de lumière (quantité qui n'est autre que l'âge de maturité (1)), dans 238 milliards d'années. Il amorcerait alors sa phase de recontraction.

Quel serait le rayon actuel de notre Univers ? Les valeurs  A / 2 = 76 milliards d'années et  = 1 radian conduisent au rayon  a  = 35 milliards d'années.

L'intérêt de ce rayon  a  est majeur. C'est cette quantité qui permet de passer directement de la coordonnée angulaire de distance    à la distance radiale réelle   r   par la formule simplissime

 r  =  a 
Sur Terre une formule identique ( L  = R  ) permet d'exprimer la longueur  L  d'un arc de méridien en fonction de la distance    en latitude des extrémités de cet arc et du rayon  R  de la Terre. Pour la valeur particulière 1 choisie ici pour   la formule se réduit à  r  =  a . Autrement dit, la distance de l'horizon est justement égale au rayon de l'univers, les 35 milliards d'années de lumière que nous venons de calculer. Par conséquent les galaxies de l'horizon, dont nous percevons la lumière émise il y a 12 milliards d'années, seraient situées à 35 milliards d'années de lumière, comme annoncé plus haut. (On peut concrétiser cette distance en imaginant que l'Univers arrête instantanément son expansion.)

J'insiste sur le fait que ces nombres sont purement illustratifs et ne correspondant pas à coup sûr (et certainement pas exactement) à notre Univers. En particulier si on s'amuse à calculer la fameuse constante de Hubble théorique correspondant aux valeurs numériques indiquées (à savoir un univers d'âge de maturité 152 milliards d'années au moment où le paramètre    vaut 1) on trouve (2)  50 kilomètres par seconde par mégaparsec alors que la valeur « canonique » (pas forcément plus juste) est plutôt de 75 km/s par Mpc (le kilomètre/seconde par mégaparsec est l'unité de mesure de la constante de Hubble lorsqu'on exprime les vitesses de fuite en km /s et les distances en parsec). Cependant au niveau d'approximation auquel nous nous plaçons l'accord est plutôt remarquable. De toute façon je suis convaincu que notre Univers diffère des modèles homogènes et isotropes et qu'en conséquence il est inutile de jouer à « tripatouiller » les paramètres (passez-moi l'expression, qui traduit bien à mon sens la situation) pour obtenir un soi-disant accord avec l'observation, lequel ne peut être qu'illusoire.

Dernière application numérique : quel serait le taux de variation de la distance de ces galaxies par rapport au temps, c'est-à-dire leur vitesse apparente de fuite  v ? Il suffit d'appliquer la loi de Hubble (formules (15-16))  v = H r  avec  r = 35 milliards d'années et  H = 1 / (19 milliards d'années) (2)  pour trouver une vitesse de 1,8 en unité de vitesse de la lumière (c'est-à-dire 35/19 ; on retrouve ce résultat directement à l'aide de la formule très simple (18)). Les galaxies situées à l'horizon s'éloignent donc à 1,8 fois la vitesse de la lumière, dépassant cette dernière, et témoignant de la fausseté du raisonnement qui prétend qu'à l'horizon la vitesse de fuite serait égale à la vitesse de la lumière, limite alors implicitement supposée infranchissable.

Je me suis appuyé pour l'application numérique sur un modèle d'univers homogène et isotrope, pour lequel les formules prenaient un aspect simple. Dans le cas où la loi d'expansion en fonction du temps est autre, les calculs prennent une forme différente. Le problème posé est celui de la course entre la lumière, qui chemine dans l'espace, et l'expansion, qui fait reculer sans cesse la cible visée. Les lecteurs intéressés trouveront le développement de l'algèbre voulue dans une autre page, qui constitue en sorte la version « hard » du présent document (soft !) sur l'horizon.


NOTES

1. La quantité  A  n'a pas, à ma connaissance, reçu de dénomination officielle. C.W. Misner, K.S. Thorne and J.A. Wheeler dans leur livre Gravitation (Freeman & Company, 1973; ma bible), page 705, le désignent par la périphrase « radius of universe at phase of maximum expansion » (rayon de l'univers à l'état d'expansion maximum). En dehors du fait que la tournure est passablement longue, elle ne s'applique pas au cas des univers ouverts, pour lesquels le rayon augmente indéfiniment. Je préfère donc désigner cette quantité  A  par le terme d'« âge de maturité » (et propose que ce nom soit adopté) dans la mesure où il a le mérite de s'appliquer également, sans la moindre difficulté, aux univers ouverts. D'après les équations (9-10), lorsque un univers ouvert atteint son âge de maturité, son âge devient du même ordre de grandeur que son rayon et il dévoile sa courbure, laquelle était indétectable à l'origine du temps.

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2. Calcul : la formule (11) avec  A / 2 = 76 milliards d'années et  = 1 radian fournit  H = 1 /(19×109 ans). Reste à changer d'unités, à savoir passer d'années à la puissance (-1) à des kilomètres/seconde par mégaparsec... Transformons d'abord les années en secondes : une année vaut 3×107 secondes. Donc

 H = 1 / (6×1017 secondes).

Puis j'écris :

(1 / 1 s)   =  (1 km / 1 s) (1 /1 km) (1 Mpc / 1 Mpc)
=  (1 Mpc / 1 km) (1 km / 1 s) / 1 Mpc
soit, sachant que 1 pc = 3×1018 cm,

(1 / 1 s) = 3×1019 (km/s) / Mpc .

Donc,

H = (3×1019 / 6×1017) (km/s) / Mpc = 50 (km/s) / Mpc .

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Dernière modification : 4 mars 2003


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