L'INFINI : ÇA N'EXISTE PAS !    




L'infini est une notion mathématique qui n'a pas d'équivalent dans le monde physique. Soutenir que notre Univers serait « infini » est absurde car cela ne signifie rien en réalité.

Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II


« L'éternité, c'est long... surtout vers la fin » (citation de paternité douteuse)



L'infini n'est pas un nombre

L'infini est au départ une notion mathématique abstraite. L'infini de référence est la propriété de l'ensemble des nombres entiers selon laquelle tout nombre est suivi d'autres qui lui sont supérieurs. Ce caractère montre qu'il ne peut exister de nombre plus grand que tous les autres. En effet, si nous trouvions un tel objet «infini», ce ne serait pas un nombre puisqu'il n'admettrait pas de plus grands que lui-même.

Par conséquent, dire d'une certaine variable qu'elle a une valeur infinie constitue un abus de langage qui peut prêter à confusion, en faisant croire que l'infini peut être atteint alors qu'il n'en est rien. Par exemple, on sait que l'on ne peut pas diviser un nombre par zéro et on parlera à ce sujet, incorrectement, d'un «résultat infini». La proposition correcte est que dans une division plus le nombre par lequel on divise est petit (en se rapprochant de 0 mais sans l'atteindre) plus le résultat de la division est grand. Numériquement, on sera limité par la capacité du moyen de calcul dont on dispose. Lorsqu'on essaye de calculer un nombre trop grand sur une calculette ou un ordinateur (par exemple «10 à la puissance 600» ou «1 divisé par 0») on obtient un message d'erreur.


L'échelle de l'Univers

Le succès majeur de l'astronomie a été d'introduire la mesure dans un monde proprement « démesuré » où les dimensions dépassaient, et dépasseront toujours, l'entendement humain.

L'Univers est si grand que pour l'explorer on est obligé de procéder par multiplications successives (communément des multiplications par 10, sur l'échelle correspondante des puissances de 10) car l'addition se révèle inopérante sur ces distances « astronomiques ». Voyons comment en une petite vingtaine de telles étapes multiplicatives nous réussissons à arpenter tout l'Univers.

Pour aller de la Terre à la Lune il faut à la lumière environ 1 seconde 1/3, à raison de 300 000 kilomètres par seconde, vitesse à laquelle nous allons progresser. Après deux bonds d'un facteur 10, les centaines de secondes nous amènent à la distance du Soleil (500 secondes). Les heures (une multiplication supplémentaire par un facteur 100) nous permettent d'atteindre les limites du système solaire. Des jours (dizaines d'heures), des mois (dizaines de jours) nous font traverser l'amas de comètes assoupies entourant ce système solaire. Il faudra plusieurs années (des dizaines de milliers d'heures) pour atteindre les premières étoiles, ce qui signifie d'ailleurs que, eu égard à leur taille (il faut 5 secondes de lumière pour parcourir un diamètre solaire), les étoiles sont terriblement isolées les unes des autres. En proportions, notre étoile Soleil et ses voisines sont comme des oranges situées à 2 000 kilomètres les unes des autres.

Pour traverser notre Galaxie, cet ensemble de dizaines de milliards d'étoiles dont notre Soleil fait partie, il nous faut une centaine de milliers d'années. En des millions d'années nous atteignons les galaxies voisines (ce qui ne représente qu'un petit facteur 10 supplémentaire, significatif du fait que la distance entre les galaxies n'est pas très grande comparativement à leur taille, contrairement au cas des étoiles). Le monde des galaxies (notre monde!) se mesure en milliards d'années de lumière. D'ailleurs, notre Univers n'ayant en gros qu'une quizaine de milliards d'années d'âge, nous ne pouvons pas voir au-delà de cette distance limite, qui fixe par conséquent l'ordre de grandeur de la taille de l'Univers visible.


Au-delà de l'échelle des nombres physiques

Quinze milliards d'années, en secondes, cela fait 5×1017. Ce nombre, écrit sur l'échelle des puissances de dix, se lit «5 fois 10 puissance 17» et signifie que 17 multiplications par 10 ont suffit à nous transporter de notre proche banlieue lunaire aux confins de notre Univers. Nous constatons que l'échelle des puissances de 10 est d'une commodité extrême par sa capacité à condenser sous une forme ramassée des nombres «astronomiques», c'est-à-dire parmi les plus grands que nous rencontrions dans la nature.

Cependant la rapidité vertigineuse avec laquelle on se déplace le long des puissances de 10 a la conséquence pernicieuse suivante:

Par exemple, 17 multiplications par 10 représentent vraiment un facteur d'agrandissement colossal, puisqu'il fait passer de la seconde à la quinzaine de milliards d'années (ou de la dimension du système Terre-Lune à la dimension de l'Univers). Par conséquent appliquer à l'Univers lui-même une nouvelle série de 17 agrandissements (laquelle revient à ajouter 17 à l'exposant de 10 pour aboutir à des distances de 1034 secondes de lumière) représenterait une extrapolation totalement irréaliste des propriétés de notre monde à un super- super - super - super- super - super - super - super - super - super - super - super - super - super - super - super - super - espace.

Manipuler des puissances de cent, mille, voire des millions ou des milliards est mathématiquement correct. En revanche les nombres que de tels exposants impliquent ne sont plus des nombres au sens de la physique. L'un des plus grands nombres que la physique peut « produire » est le nombre d'atomes dans l'Univers, qui est de l'ordre de 1080 (donc avec un exposant de deux chiffres seulement). En revanche, imaginons un singe tapant au hasard sur une machine à écrire pouvant produire 100 symboles de façon équiprobable. Le nombre de textes différents de 500 000 signes que ce singe est « susceptible»  (!) de composer peut s'écrire facilement comme 100500 000 ou 101 000 000 (avec un exposant de un million). Cependant un tel nombre n'a aucun rapport avec la réalité, de sorte qu'il serait faux de prétendre que ce singe est capable « à la longue » de produire le texte attendu (par exemple une oeuvre de Shakespeare!). Multiplier le nombre de singes, augmenter la vitesse de frappe ou le temps disponible ne change rien au résultat.


La porte ouverte au délire

Dans le même ordre d'idée il faudrait que les scientifiques qui osent parler de l'infini comme d'une réalité tangible se rendent compte que leurs affirmations ouvrent la porte aux délires les plus extravagants. En effet dire l'Univers infini revient à affirmer qu'il contient toute configuration d'atomes, tout événement ou tout objet imaginables. Cette position constitue la négation même du concept de réalité puisque tout « réalisable » devient dans leur bouche « réalisé » !

L'absurdité de la concrétisation du concept d'infini est excellement illustrée par ce que j'appellerai le paradoxe de la duplication. On peut toujours imaginer une Terre en tout point semblable à la nôtre (avec les mêmes continents, les mêmes dessins de côtes, la même géographie, etc...) qui ait vécu la même histoire physique autour d'un Soleil identique au nôtre, entouré des mêmes planètes. Sur cette Terre jumelle l'histoire se serait reproduite identique à celle qui s'est déroulée ici-bas, avec strictement les mêmes milliards de personnages et de relations entre ces personnages. On peut imaginer mon double parfait, effectuant les mêmes gestes, ayant les mêmes pensées. On peut imaginer... Mais, alors que personne n'oserait soutenir que cette possibilité toute théorique puisse se transformer en réalité, le raccourci saisissant de l'infini donne un semblant de légitimité, aux yeux du profane, à cette déraison.

Au contraire la science qui se soucie de comprendre et d'expliquer ce qui se passe dans le monde réel a reconnu depuis longtemps que lorsqu'on considère un très grand nombre d'atomes ou d'objets (par exemple le nombre d'atomes d'un gaz ou le nombre d'atomes de l'Univers, pour ne parler que d'entités physiques) le nombre de configurations différentes théoriquement envisageables est si grand que la réalisation effective d'une configuration particulière donnée à l'avance ne peut pas se produire en un temps « raisonnable » (par rapport par exemple à l'âge de l'Univers, d'une petite quinzaine de milliards d'années seulement). Par conséquent elle ne se produira jamais en réalité. Ainsi, on ne verrra jamais les molécules d'un gaz se retrouver toutes dans une même moitié de récipient ou une goutte d'encre initialement diluée dans de l'eau se recomposer fortuitement (alors que théoriquement la configuration correspondante est possible).

La non-reproductibilité de tout événement réel est une donnée d'une importance absolument capitale. Je l'ai illustrée et commentée ailleurs en indiquant par exemple que le ciel que nous voyons sur Terre n'existe en nul autre endroit. Jean FOURASTIÉ souligne dans son livre Les conditions de l'esprit scientifique (Gallimard, 1966) que rien ne se répète deux fois de la même manière :

« cette originalité du réel n'est pas limitée aux domaines des sciences de l'homme et de la vie. L'unicité de l'événement est la règle, la pluralité l'exception. Jamais deux parties identiques de bridge ne se sont jouées à la surface du globe ; jamais deux perturbations pluvio-orageuses n'ont eu le même déroulement ; jamais deux feuilles n'ont suivi la même trajectoire en se détachant du même peuplier (ou deux pierres dans leur chute, à supposer encore qu'elles aient été semblables au départ) ; chaque point du globe terrestre a sa propre histoire géologique ; chaque planète du système solaire, sa propre constitution chimique et physique. »

La duplication effective d'une même histoire, puisqu'elle implique un nombre colossal d'éléments et envisage la production d'une configuration particulière donnée, ne peut pas se traduire en expérience réelle. Or en prétendant que de telles situations irréalisables sont en fait réalisées, par suite de la multiplication arbitrairement grande du temps disponible (en quelque sorte !) et du nombre de situations, l'infini sort incontestablement du domaine physique et ne correspond plus qu'à des vues de l'esprit, lesquelles peuvent au mieux jouer pour leurs adeptes le rôle de « récréations mathématiques ».


Pas de physique sans mesure: l'infini n'est pas physique

On ne dira jamais assez l'importance de la mesure en physique. Sans référence au concret toute théorie est stérile car elle reste alors pur produit de l'imagination. Dans de nombreux domaines de la connaissance, une mode consiste à avancer les hypothèses les plus extravagantes sous le prétexte qu'elles ne sont pas directement réfutables. Cette attitude est tout à fait contraire à la démarche scientifique et il est dommage qu'on la rencontre justement en sciences et notamment en cosmologie, avec des suppositions délirantes sur des univers inaccessibles, cycliques ou sur la structure même de notre Univers. Il faut arrêter cette perversion des sciences.

Or, ce rapport absolument indispensable entre la théorie et le monde réel, ce n'est que par le nombre que l'Homme a pu l'établir. L'exemple de l'astronomie est éloquent à cet égard : il faut saluer la puissance d'une science qui a réussi, grâce à la mesure, à engager une relation avec un monde qui est et restera inaccessible et inimaginable mais qui, sans être vraiment « mis à notre portée » (chose impossible), est devenu acteur de ce dialogue ouvert entre science et nature, dialogue fait de questions théoriques et de réponses expérimentales.


Dans cette perspective, le statut des univers infinis est clair. Toute théorie physique implique des nombres, en tant que tels forcément répartis sur un intervalle fini. Par conséquent un univers infini, situé hors du domaine de la mesure, s'exclut ipso facto du cadre de la physique.

Pourquoi dans de telles conditions certains scientifiques utilisent-ils l'infini comme une réalité ? Cela est une autre histoire.


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Dernière modification : 14 septembre 2012