Des jumeaux d'âges différents     




Le temps s'écoule moins vite à l'intérieur d'une fusée ultra-rapide. À son retour de voyage interplanétaire, Delphine se retrouvera plus jeune que sa soeur jumelle Marinette restée à Terre !


Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II

Remarque : on pourra consulter avec profit l'article de wikipédia sur ce sujet dans une version archivée (depuis, l'article est devenu n'importe quoi sous la plume de rédacteurs égocentriques et prétentieux et je me suis retiré de cette pétaudière wikipédienne qui me rendait malade)


La théorie de la relativité prévoit un phénomène spectaculaire, qu'on pourrait désigner sous le nom de « ralentissement du temps dans un repère en mouvement ». De quoi s'agit-il ?

Imaginons un voyage en fusée au cours duquel les passagers observeraient les battements réguliers d'un de ces objets étranges découverts dans le ciel en 1967 : les pulsars. Ce sont des étoiles qui, à l'image d'un phare, tournent sur elles-mêmes à des vitesses fantastiques (cent mille fois plus vite que notre Terre) en dirigeant vers nous à intervalles réguliers un faisceau de lumière collimatée. Choisissons un pulsar particulier : par ses éclairs périodiques, ce corps céleste jouera le rôle d'une horloge cosmique, à l'image d'un métronome battant imperturbablement son tempo.

Supposons que de la Terre nous voyions les éclairs se succéder toutes les secondes. Nous dirons que notre pulsar bat la seconde terrestre. Or, de la fusée supposée se déplacer à une vitesse ultra-rapide, on constatera que le même pulsar clignote à une cadence plus rapide. Par exemple, en 100 secondes lues sur les cadrans de la fusée, on comptera non pas les 100 éclairs attendus mais 101. Comme le pulsar n'a évidemment pas modifié son rythme intrinsèque du seul fait du déplacement de la fusée, nous en concluons qu'en sens inverse ce sont les horloges embarquées qui, en quelque sorte, se sont mises à battre plus lentement : à 101 éclairs du pulsar correspondent non pas 101 secondes lues (comme à Terre) mais seulement 100. Autrement dit, à un certain temps en fusée mesuré avec les appareils embarqués (100 secondes) correspond un temps terrestre plus long (101 secondes).

Notons que les passagers de la fusée ne ressentent rien d'anormal car ce sont tous les phénomènes physiques qui sont affectés et qui ralentissent en même temps (rythme cardiaque, montre, etc.) de sorte que les rapports temporels entre ces phénomènes restent inchangés. Mais l'effet de ralentissement du temps, quoique heurtant le bon sens, est bien réel. Si Delphine, soeur jumelle de Marinette, occupe la fusée, elle comptabilisera une durée de voyage plus courte que sa soeur restée à Terre et se retrouvera donc plus jeune qu'elle.

Le phénomène est connu sous le nom de paradoxe des jumeaux ou paradoxe de Langevin. Entendons-nous sur ce terme (assez malencontreux) de « paradoxe ». On pourrait croire que le résultat énoncé, à savoir que la jumelle restée à Terre va se retrouver plus vieille que sa soeur à l'issue du voyage, est un non-sens, sous le prétexte qu'en relativité, une vitesse n'ayant qu'un caractère... relatif, le raisonnement serait susceptible d'être renversé, en conduisant à la conclusion contraire, et donc à une contradiction insoluble.

En effet, si on estime que les mouvements sont relatifs, en appliquant les mêmes arguments à sa soeur voyageant « par rapport à elle » dans l'espace (la Terre, donc sa soeur, s'éloigne puis se rapproche), Delphine pourrait en conclure que c'est Marinette, et non elle-même, qui serait la plus jeune lors des retrouvailles. Elle aurait tort. En réalité l'aventure n'a rien de symétrique : c'est bien la fusée de Delphine qui doit effectuer un demi-tour pour revenir sur Terre, manoeuvre entraînant freinages et accélérations, et surtout changement de direction. Il n'est pas question de faire subir la même opération à la Terre !

Techniquement parlant, la fusée n'est pas un repère inertiel ou galiléen tandis que la Terre en est un (au moins dans le cadre de discussion de cette expérience). En effet, la fusée est soumise à des forces imprimées par des moteurs alors qu'un repère inertiel, par définition, reste libre de toute action sur lui exercée et conserve de ce fait une vitesse constante, sans changement possible de direction. Si Delphine, en fusée, subit accélérations et changement de direction, rien ne vient troubler la quiétude de Marinette à Terre, ce qui montre bien que leurs histoires ne sont pas symétriques. Autrement dit encore, si un seul système de référence galiléen, c'est-à-dire en mouvement uniforme, à savoir celui de la Terre, peut être choisi pour Marinette de façon à ce qu'elle y soit constamment au repos, il en faut impérativement au moins deux pour assurer à Delphine, successivement, le même état de repos.

Indépendamment des phases de changement de direction, supposons pour faire comprendre le problème que la vitesse de la fusée soit constante pendant chacun des deux parties du trajet (le raisonnement peut être généralisé, la difficulté n'est pas à ce niveau). Pendant le voyage aller, la fusée sera au repos par rapport à tel système en mouvement uniforme convenablement choisi, puis, au retour, se trouvera au repos par rapport à un autre système en mouvement uniforme se déplaçant en sens inverse. Si Delphine en fusée veut rester au repos dans chacun de ces deux repères successifs, il faudra impérativement qu'elle change de système de référence, car son propre système n'est pas galiléen, n'est pas en mouvement uniforme. À l'aller, elle n'est pas au repos par rapport au système inertiel de retour et, au retour, elle n'est pas au repos par rapport au système inertiel de l'aller.

Pour en revenir à l'horloge que constitue le pulsar, Delphine et Marinette auront (évidemment, puisqu'elles se retrouvent au même endroit) compté le même nombres d'éclairs. Comment se fait-il alors que Delphine se retrouve plus jeune que Marinette ? Tout simplement parce qu'elle aura vu l'objet pulser plus rapidement dans un laps de temps plus court. Ceci compense cela.

Pour terminer, empressons-nous de préciser que cette expérience n'est qu'une image. Les différences d'âge, pour être mesurables sur des êtres vivants, sont tout simplement inconcevables. Elles impliquent (sur le papier !) l'utilisation de vitesses proches de celle de la lumière que l'on est bien incapable à l'heure actuelle (et sans doute avant longtemps) de communiquer à une fusée. Mais si l'histoire des jumeaux ou jumelles est irréalisable sur le plan pratique, l'expérience a été conduite sur des horloges ultra-précises embarquées en avion. Les décalages observés, de quelques milliardièmes de seconde pour une durée de vol de l'ordre de quatre-vingt-dix heures, sont conformes à la prédiction de la théorie.

Le calcul de cet effet de ralentissement est présenté dans une annexe.

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D'après un extrait du livre de Christian Magnan,
La nature sans foi ni loi,
Éditions Belfond/Sciences (1988)
Dernière modification : 9 novembre 2010


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