À QUOI RESSEMBLE NOTRE UNIVERS ?    




Il est impossible de dresser une carte d'ensemble à trois dimensions de notre Univers reproduisant fidèlement la réalité. On peut représenter séparément des régions limitées mais pas les assembler.
C'est la même situation que lorsque nous essayons de dresser une carte de la Terre sur un plan.


Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II




Le bout du monde ?

En reportant toutes les galaxies de notre Univers sur un modèle réduit à trois dimensions, nous avons abouti à une limite : au-delà de 300 mètres, lesquels représenteraient en vrai quelques 30 milliards d'années de lumière (ces nombres sont donnés à titre purement indicatifs) il n'y a effectivement plus aucune galaxie disponible. Tous les objets de l'univers ont été rassemblés dans un volume fini et limité. Mais s'il y a limite dans notre représentation des choses, cette limite ne correspond à aucune frontière réelle.

La courbure de l'espace est la distorsion entre sa réalité et le modèle construit pour la décrire. La limite n'existe que dans notre « point de vue », expression à prendre en son sens le plus littéral de « point d'où je vois ». Elle n'existe pas en réalité car si nous nous transportions à cette espèce de « bout du monde », là où se trouvent les toutes dernières galaxies, nous n'y remarquerions pas la moindre particularité. Nous ne trouverions pas d'espace tronqué flanqué d'une frontière. Nous découvririons tout simplement de l'espace autour du point occupé, tout comme en notre voisinage actuel. Rien d'anormal ni de particulier : le monde là-bas, puisque partout identique à lui-même, aurait les mêmes propriétés, le même degré de remplissage qu'ici même.

Telle est donc la courbure de l'espace, propriété selon laquelle la représentation de cet espace ne peut être que déformée : le bord (incontestablement présent) de notre modèle réduit est artificiel et ne correspond pas à un « bord » hypothétique de l'espace réel.

Pour comprendre, feuilletons un atlas !

La difficulté de compréhension, pour nous qui sommes habitués à vivre dans un espace finalement très réduit où ne se posent pas tous ces problèmes, est réelle. Un détour par un exemple plus concret aidera à franchir cet obstacle. Ouvrons un atlas ou consultons les cartes que contient un simple dictionnaire. Contemplons notamment le planisphère, cette carte plane où est représenté l'ensemble du globe terrestre. Le dessin, quels qu'en soient les détails, montre à l'évidence un bord. La carte aura par exemple la forme d'une ellipse délimitée par un trait ou de deux hémisphères accolés. À l'intérieur se trouve la carte de la Terre, à l'extérieur le papier vierge. Or, nous savons bien que le bord dessiné ne correspond pas à un bord de notre globe. Rendons-nous réellement à l'endroit qu'il représente, par exemple près de la Nouvelle-Zélande : nous n'y trouverions pas de gouffre béant dans lequel nous nous abîmerions. L'océan ne s'y arrête pas, et le navire pourrait continuer sa route paisiblement. Depuis Magellan, on sait qu'on peut faire le tour du monde de façon continue et que la surface de la Terre ne présente pas de vides.

Nous comprenons ! Le bord sur la carte vient de ce que nous cherchons à représenter sur une surface plane ce qui est en réalité une sphère. Or cette représentation introduit forcément des déformations majeures. La « courbure » de la Terre empêche de figurer celle-ci de façon continue, c'est-à-dire sans coupure ou accident, sur une surface plane. La difficulté n'est pas due au choix d'une image particulière. Quel que soit le mode de figuration, le dessin contiendra toujours çà ou là des discontinuités, lesquelles ne correspondront pas à des accidents réels du terrain.

Attention ! Notre Univers n'est pas une sphère...

Avant de poursuivre l'analogie, nuançons-la de quelques bémols. Le danger est d'assimiler inconsidérément l'Univers à un globe. Or, il doit être bien clair que cela n'est pas le cas, sinon, quelques mots suffiraient à le dire sans entrer dans toutes ces considérations. Saisir le concept de courbure de l'Univers demande un effort d'abstraction.

Non, l'Univers n'est pas une sphère puisque nous avons justement insisté sur le fait que la construction sphérique de boules et de tiges censée le représenter n'était qu'une image infidèle de sa structure réelle. La représentation sphérique du monde déforme la réalité, comme le dessin d'une mappemonde déforme la vraie structure de la Terre. Nous comprenons cet effet dans le cas du globe terrestre car nous pouvons voir celui-ci « en vrai », surtout à l'époque de l'exploration de l'espace grâce aux magnifiques photos que nous renvoient les satellites.

La difficulté supplémentaire pour notre Univers vient de ce que nous ne pouvons pas nous en faire la même idée, faute de pouvoir le visualiser. La courbure de la Terre est visualisable dans l'espace à trois dimensions, car c'est la courbure d'une surface (à deux dimensions). La courbure du cosmos est celle d'un volume : elle est interne et impossible à rapporter à un espace extérieur. C'est pour cette raison que nous avons du mal à comprendre concrètement à quoi elle correspond. Il est impossible de voir l'Univers du dehors pour constater une courbure, pour la bonne et simple raison qu'il n'existe pas de tel « dehors ». On peut dire que l'espace est comme clos sur lui-même.

Des cartes multiples, pas de carte unique

Si la comparaison avec le globe terrestre doit donc être menée avec quelque précaution, elle n'en est pas moins remarquablement utile. La consultation de l'atlas conserve toute sa valeur et mérite d'être poursuivie. On constatera principalement qu'il est possible de dresser des cartes des différentes régions du globe, en découpant la surface totale de la Terre en petits morceaux. Ainsi connaissons-nous le découpage de la France en quelques dizaines de cartes, découpage qui ne déforme que peu la réalité pour les besoins courants. Ainsi rencontrerons-nous dans notre atlas des cartes de l'Italie, de la Belgique, des Alpes, etc. qui sont assez fidèles. Mais nulle représentation possible de la surface terrestre dans son ensemble, sur une seule carte, sans bizarrerie grossière.

Des cartes des différentes parties du globe, oui.  Une carte du globe, non.

La théorie de la relativité générale, d'où est issu le concept d'univers courbe, affirme la même chose, avec ces deux volets du raisonnement : ce qui est possible, ce qui ne l'est pas.

Localement, dans une portion réduite d'espace, le principe de relativité pose qu'il est possible de représenter les phénomènes physiques dans notre espace ordinaire, dit « plat », c'est-à-dire sans courbure. En termes techniques, la théorie affirme que l'espace est « localement euclidien » à condition d'en considérer une partie suffisamment petite selon le degré de précision requis. Autrement dit, au voisinage d'un point, l'espace « normal », auquel nous sommes habitués, conserve toute sa valeur. Cela entraîne que l'Univers est susceptible d'être représenté par un ensemble de petits modèles valables chacun dans son propre voisinage.

On peut ainsi imaginer un ensemble de cubes dont chacun décrirait une partie de l'Univers, comme chaque carte reproduit une région de la surface terrestre. Un cube contiendrait par exemple quelques dizaines ou centaines de milliers de galaxies. Cependant, de même que l'assemblage des cartes terrestres est impossible sur un plan, de même l'assemblage des cubes, cette fois dans un volume, ne pourra se faire sans déformer totalement la réalité. Si nous essayons d'empiler les cubes pour dresser la « carte », c'est-à-dire le modèle à trois dimensions, du monde, apparaîtront inéluctablement des bords, des failles, des vides, bref des discontinuités.

Et pourtant, l'Univers forme bien un tout indissociable, un tout continu dans lequel nous pouvons voyager sans rencontrer nulle part de tels accidents. La courbure de l'Univers, c'est cette contradiction.

La difficulté de visualisation signalée plus haut en comparaison du cas plus compréhensible de la surface terrestre se retrouve dans cette approche du problème. Alors que nous pouvons assembler des mini-cartes terrestres sur une sphère à la seule condition de prendre des morceaux suffisamment petits, aucune opération de ce style n'est possible en ce qui concerne le volume universel. Il est impossible en effet de concrétiser l'espace imaginaire à quatre dimensions dans lequel nous pourrions plonger l'espace réel, bel et bien, et définitivement, à trois dimensions.

Un triomphe de la pensée

L'idée d'un Univers « courbe », clos sur lui-même, sans limite ni frontière, tel que nous venons de le décrire, constitue la réponse de choix à la question de savoir jusqu'où se prolonge notre échelle de distance lorsque nous sondons le monde de plus en plus loin. La réponse est là, totalement inattendue, impossible à imaginer avant l'invention de la théorie de la relativité générale : nous pouvons concevoir un univers de dimensions finies, autrement dit parfaitement mesurable (au contraire d'un univers infini), qui pourtant ne « s'arrête » nulle part.

Un univers fini qui ne finit pas, spatialement parlant, voilà le triomphe de la science ! Je peux parcourir entièrement un tel univers et l'explorer de fond en comble sans atteindre nulle part de fin. En continuant mon voyage, je serais forcé de revenir en des endroits déjà visités. En particulier, si je poursuivais ma route en enjoignant à ma fusée d'aller tout droit dans la même direction, je reviendrais à mon point de départ, sans pour autant avoir fait demi-tour. Toutefois, j'y arriverais « par derrière » si j'étais parti « vers l'avant ». Je pourrais dire que j'aurais accompli une sorte de « tour » de l'univers, sans cependant (attention !) qu'il s'agisse du tour d'un globe sphérique.

Il est utile pour fixer les idées de donner un ordre de grandeur des distances envisageables. Le voyage complet représenterait peut-être quelque soixante milliards d'années de lumière. Mais ces nombres ne sont qu'indicatifs. Il suffira de retenir que pour parcourir des distances à l'échelle de tout l'Univers la lumière met des temps se comptant en dizaines de milliards d'années.


Nous avons compris ce qu'est un univers courbe fermé. Mais quelle est l'origine de cette courbure ? Réponse : la gravitation.

 



D'après un extrait du livre de Christian Magnan,
La nature sans foi ni loi,
Éditions Belfond/Sciences (1988)
Dernière modification : 12 avril 2005


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