NOTRE UNIVERS EST-IL « EXCEPTIONNELLEMENT PLAT » ?





Selon une assertion inlassablement répétée, notre Univers serait exceptionnellement plat, ou de façon équivalente sa courbure serait très faible. En réalité cette affirmation n'a aucun sens pour la bonne raison que si un univers est courbe il n'existe aucune échelle graduée permettant de décider s'il est très courbe ou au contraire peu courbe

Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II






Le soi-disant problème de platitude de l'Univers

Notre Univers est en expansion, mais les mesures astronomiques ne permettent pas de dire si cette expansion se muera plus tard en contraction. En effet, le ralentissement de la vitesse de fuite des galaxies semble se trouver près de la limite critique à partir de laquelle une contraction ultérieure à l'expansion pourrait s'amorcer. Selon une assertion courante, notre Univers serait par conséquent lui aussi très proche d'une structure critique, à la frontière entre un modèle ouvert et un modèle fermé. En d'autres termes, il serait « exceptionnellement plat ».

Nous allons voir qu'en fait ce problème de platitude n'est qu'apparent pour la bonne et simple raison qu'il est impossible de définir pour un univers pris dans son ensemble un quelconque « degré de platitude » ou, ce qui revient au même, un « degré de courbure » (la courbure étant l'inverse de la platitude) permettant de qualifier cette courbure de grande ou petite. Par conséquent déclarer un univers intrinsèquement « presque plat » pour indiquer que sa courbure est « faible » n'a pas de sens. (J'insiste : ce n'est pas que l'affirmation selon laquelle notre Univers est presque plat soit fausse, c'est qu'elle ne signifie rien.)

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Un prétendu miracle

Le soi-disant problème de la platitude de l'Univers est évoqué de façon répétitive dans toute discussion cosmologique, y compris parmi les scientifiques professionnels. Hubert Reeves le présente comme suit dans un ouvrage destiné au grand public (Le temps de s'enivrer; l'Univers a-t-il un sens?)

« Si les galaxies sont suffisamment rapides les unes par rapport aux autres, elles prolongeront indéfiniment leur récession mutuelle. On parle alors d'un univers ouvert. Sinon, après une période d'éloignement, leur mouvement s'inversera. Elles reviendront les unes vers les autres, comme la pierre retombe au sol. C'est le cas d'un univers fermé (...).

Qu'en est-il de notre Univers? Voici un premier résultat solidement étayé par les observations : la vitesse d'expansion des galaxies est voisine de leur vitesse d'échappement...

Est-elle plus élevée ou plus faible? Les données actuelles indiquent (second résultat) qu'elle est légèrement supérieure, c'est-à-dire que les galaxies vont s'éloigner indéfiniment.

Si j'ai tenu à distinguer ces deux résultats, c'est pour signaler que le second n'est pas aussi bien établi que le premier. Précisément parce que la vitesse d'expansion diffère si peu de la vitesse d'échappement. C'est la nouvelle coïncidence qui va maintenant retenir notre attention.

La même coïncidence peut s'exprimer en termes de densité moyenne de l'Univers. Dans un monde où la densité serait très grande, l'attraction des galaxies serait très forte (...) et le renversement se produirait rapidement (univers fermé).

Si, au contraire, la densité était faible, la gravité n'arriverait pas à stopper l'expansion (univers ouvert).

Le cas intermédiaire se produirait dans un cosmos où la vitesse d'expansion serait strictement égale à la vitesse d'échappement. On parle alors de densité critique (...).

Notre Univers a, à peu près, la densité critique.

Si la densité réelle est, aujourd'hui, voisine de la densité critique, on montre par calcul que ces deux densités étaient encore plus rapprochées dans le passé (...).

La vitesse d'expansion [de l'Univers antique] était extrêmement voisine de la vitesse d'échappement. Autrement dit, sa densité était extrêmement voisine de la densité critique. Autrement dit, sa géométrie était extrêmement plane. Pourquoi tous ces « extrêmes » dans le choix des données initiales? »

Le passage cité est le témoignage éclatant de la confusion entretenue au sujet de la platitude. Il se trouve en effet que le concept de « vitesse critique » est pure invention. On peut parler de vitesse critique de libération pour une fusée, mais pas pour l'univers, comme le l'ai expliqué et montré ailleurs. Ce qui compte pour un univers, c'est la décélération, non la vitesse elle-même : décélération suffisamment forte et le mouvement d'expansion pourra s'inverser, trop faible et l'expansion ne sera jamais stoppée.

En revanche, l'égalité approximative entre densité actuelle et densité critique et l'égalité de plus en plus parfaite entre ces mêmes quantités, prévue par les formules lorsqu'on remonte dans le temps, ne sont pas contestables. Cependant la réponse au « pourquoi? » d'Hubert Reeves est d'une simplicité désarmante :

Tous les modèles classiques d'univers (baptisés univers de Friedmann-Lemaître) présentent cette « particularité » de réaliser l'égalité en question au début de l'expansion.

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Qu'est-ce que la « courbure » d'un univers ?

Reprenons la question à son début. Qu'entendons-nous par univers « courbe » ? Et comment mesurer une courbure ? Raisonnons tout d'abord sur un univers statique qui serait momentanément figé dans son expansion.

Considérons un couple de galaxies situées à la même distance (radiale) de la nôtre et examinons la distance mutuelle entre ces deux galaxies. Dans un univers euclidien, plus les galaxies seront éloignées de nous, plus leur distance mutuelle sera grande (en supposant en outre que chaque galaxie reste dans une même ligne de visée). Autrement dit, leur distance mutuelle est proportionnelle à leur distance radiale.

Dans un univers courbe, la distance mutuelle ne suit plus cette loi linéaire en fonction de l'éloignement mais diffère de la valeur euclidienne par un certain facteur, supérieur à 1 pour un univers dit « ouvert » (de courbure positive) et inférieur à 1 pour un univers « fermé ». Autrement dit, dans un univers fermé les distances mutuelles transverses sont raccourcies.

Pour la suite de la discussion il importe de préciser que ce facteur d'écart au cas euclidien augmente avec l'éloignement des galaxies. La courbure, toujours négligeable en notre voisinage, ne devient vraiment appréciable qu'à une certaine distance caractéristique appelée « rayon » de l'univers. (Bien entendu ce « rayon » n'est pas un rayon de sphère, puisque l'univers n'est pas une sphère.)

Plus précisément, et numériquement parlant, dans le cas d'un univers fermé, pour un distance radiale égale à la moitié du rayon d'univers, les galaxies sont plus rapprochées de 4% par rapport au standard euclidien. L'écart atteint 16% à une distance égale au rayon de l'univers.

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La courbure universelle n'a pas de taille

Le rayon de l'univers, qui caractérise l'échelle de la courbure, mesure-t-il une sorte de degré de courbure ?

Si ce rayon était un paramètre sans dimensions (c'est-à-dire essentiellement un rapport entre deux grandeurs de même espèce) nous pourrions répondre « oui », car il suffirait de comparer sa valeur à l'unité. Mais parce qu'il est une longueur et se mesure en unités de longueur nous sommes forcés de répondre par la négative.

En l'absence de longueur de référence, il est impossible de décider si tel rayon d'univers est « grand»  ou « petit» . On s'accorde à penser que le rayon de notre Univers pourrait mesurer un peu plus d'une dizaine de milliards d'années de lumière, disons 15 milliards pour fixer les idées. Est-ce grand ? Est-ce petit ? La question n'a pas de sens et, comme telle, n'appelle aucune réponse. Par conséquent demander si l'Univers est « peu » ou « très » courbé ne signifie rien non plus. Le fait de chiffrer à 15 milliards d'années le rayon de notre Univers ne nous renseigne pas sur son éventuel caractère « plus ou moins » euclidien.

Il est certes possible de comparer deux univers théoriques pour définir comme le plus courbe (ou le moins plat) celui qui aurait le rayon le plus petit. De façon analogue, nous pouvons déclarer sans ambiguïté la Lune plus courbe que la Terre car elle est plus petite. Mais comme nous manquons d'univers de comparaison, cette remarque ne peut nous aider en aucune façon pour caractériser notre propre Univers.

Déclarer notre Univers « extrêmement plat » est dénué de signification.

Notons précieusement que dans ces conditions le statut d'un univers « strictement » plat ne rentre pas dans les catégories précédentes. Un tel univers n'est en effet défini dans notre contexte que comme une situation limite physiquement inaccessible, lorsque le rayon de courbure tend vers l'infini. On ne peut aborder la question de cet univers plat que sous l'angle des principes, non sous celui des mesures. Autrement dit, qu'un principe décide que notre Univers soit plat est peut-être envisageable : il suffirait que la théorie correspondante soit vérifiée dans toutes ses conséquences. Mais que de simples mesures puissent trancher la question est absolument exclu car on ne peut pas mesurer un rayon infini. Si c'était en quelque sorte « par hasard » que l'univers fût strictement plat, nous ne pourrions jamais le savoir, de sorte que l'hypothèse même n'a pas de sens. Quant à le trouver « presque exactement » plat, nous venons de voir que cela ne signifie rien !

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up

Un univers peut apparaître « presque plat » à l'observation

down

Si la notion de « degré de courbure » n'existe pas pour l'univers dans son ensemble elle possède en revanche une signification d'un point de vue local. Sur une région donnée de l'espace, en notre voisinage, on peut en effet observer une courbure, la positionner sur une échelle et se trouver donc à même de la qualifier de « grande » ou de « petite ».

La courbure observée dépend directement du rapport entre la profondeur de la portion d'espace explorée et le rayon de l'univers considéré. Puisque (ainsi que nous l'avons noté plus haut) l'écart au cas euclidien augmente avec la distance sondée il est clair que si nous mesurons l'univers sur une distance très inférieure à son rayon nous ne détecterons que peu ou pas de courbure, de sorte que l'univers paraîtra localement euclidien. Si au contraire nous l'explorons sur des distances comparables à son rayon, sa courbure se manifestera par des écarts relativement importants aux calculs euclidiens.

Inversement, à distance explorée donnée, tel univers apparaîtra (très) plat ou (très) courbe selon que son rayon sera (très) supérieur ou (très) inférieur à cette distance de sondage. Dans le premier cas, on ne pourra pas valablement mesurer le rayon de l'univers, trop grand devant la profondeur sondée. Mais cela ne signifiera pas pour autant que ce rayon soit grand dans l'absolu.

La dimension de la région explorée est fixée pour des raisons pratiques (moyens d'observations et précision des mesures) mais aussi (voir la section suivante) pour la raison théorique qu'un « horizon » borne notre Univers visible. Si notre Univers a 15 milliards d'années sa partie visible se limite forcément à cette distance. Par conséquent, il est bon de garder présent à l'esprit qu'il est a priori impossible de détecter un rayon de courbure notablement supérieur à cette valeur, et même de détecter un rayon du même ordre de grandeur si l'on tient compte des énormes incertitudes sur la mesure de la distance des objets éloignés, sur leur nature physique et sur les statistiques de comptage.

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La courbure d'un univers en expansion ne se manifeste qu'au bout d'un certain temps

Le modèle d'expansion d'un univers à partir d'une singularité initiale impose une échelle de distance inéluctable liée à son âge. En effet la lumière issue de points situés à une distance supérieure à cet âge n'a pas eu le temps de parvenir jusqu'à nous. S'il se trouve que cette distance maximale d'exploration permise est trop petite devant le rayon de l'Univers, il deviendra impossible de percevoir la courbure de ce dernier.

Dans les modèles classiques de Friedmann-Lemaître, le rayon de l'univers tend vers 0 à l'origine du temps. On pourrait donc croire ce rayon facilement détectable grâce à sa faible dimension. Il n'en est rien car, bien qu'infiniment petit (mathématiquement, cette variable tend vers 0) ce rayon reste infiniment plus grand que la distance à l'horizon et s'avère par conséquent rigoureusement inobservable. Ce caractère du modèle vient de la compétition établie entre expansion et lumière, celle-ci essayant de rattraper celle-là mais sans y parvenir (au moins dans un premier temps) car l'expansion est au départ infiniment rapide alors que la vitesse de la lumière reste finie. Ainsi au voisinage de l'origine du temps, l'espace visible n'est pas suffisamment étendu pour permettre une détection de la courbure spatiale de l'univers.

Par conséquent tous les univers, quel que soit leur type, quelle que soit leur taille, présentent à leur naissance cette caractéristique de paraître plat en « semblant hésiter » (ceci n'est qu'une image) entre l'ouvert et le fermé. Tout laisse croire que notre Univers est dans ce genre de situation : qu'il n'a pas atteint un âge assez avancé pour montrer son « genre », ouvert ou fermé, et nous permettre de trancher l'alternative.

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Mesurer l'expansion n'est pas si facile

Comment le problème se pose-t-il en termes d'observation ?

La chose frappante est que l'expansion de l'Univers, qui se traduit par la fuite des galaxies, est une évidence. Or, cette prépondérance de l'expansion est déjà en soi un indice de jeunesse. Une mesure des vitesses de récession en fonction de la distance des galaxies observées fournit immédiatement un ordre de grandeur du taux d'accroissement des distances en fonction du temps, coefficient que l'on appelle « constante de Hubble ». Connaissant ce taux d'accroissement, il est facile d'estimer l'époque à laquelle l'expansion a dû commencer, c'est-à-dire estimer l'« âge de l'Univers ». Notre Univers aurait ainsi entre une dizaine et une vingtaine de milliards d'années, résultat sans doute correct en ordre de grandeur.

La « constante de Hubble » porte mal son nom car elle n'est pas constante. Elle décroît avec le temps, ce qui signifie que l'expansion ralentit. Cette décélération est beaucoup plus difficile à mesurer que la vitesse elle-même, car il s'agit de déterminer une variation au deuxième ordre : la variation de la variation des distances. On caractérise le ralentissement de l'expansion par un paramètre souvent baptisé « Oméga » qui fournit en principe la réponse à la question du type de notre Univers. Si ce paramètre est supérieur à l'unité, la décélération est assez forte pour annuler la vitesse d'expansion et la faire changer de signe de telle sorte que l'expansion se mue en contraction : c'est le cas d'un univers fermé. Au contraire, si Oméga est inférieur à l'unité, le ralentissement n'est pas assez fort pour stopper l'expansion, laquelle se poursuit indéfiniment : c'est le cas d'un univers ouvert. Il suffit donc de déterminer Oméga pour conclure.

Les choses ne sont pourtant pas si simples concrètement. Tout d'abord ce paramètre Oméga n'est pas constant lui non plus. Comment se comporte-t-il à l'origine ? Puisque la courbure de l'espace et le signe de cette courbure sont indétectables à la naissance de l'univers, on peut se douter que ce paramètre de décélération va partir de la fameuse valeur critique 1 pour ne s'écarter de cette valeur (au-dessus ou en-dessous) que plus tard. Il en est bien ainsi, pour la plus grande difficulté des astronomes.

Selon les meilleures estimations, nous connaîtrions notre Univers jusqu'au tiers de son rayon. Dans ces conditions, le paramètre Oméga vaudrait environ 1,3, nombre sensiblement plus grand que 1. Pourtant les observations ne permettent pas de conclure. Pourquoi ?

Parce que d'innombrables difficultés pratiques font que, compte tenu des marges d'erreur, 1,3 ne se distingue pas de 1 (un facteur 1,3, en astrophysique, est comme l'unité). Le problème est que nous sommes très loin de pouvoir explorer avec précision la totalité d'espace qui nous est offerte en principe. Il est clair que l'information cruciale provient des régions les plus éloignées, là où se décèle la courbure. Mais c'est évidemment la plus difficile à obtenir. Physiquement parlant, la question est bien telle que nous l'avons posée plus haut : si le rayon de l'Univers est de l'ordre de 12 à 15 milliards d'années, c'est en gros une telle distance que doivent couvrir les mesures pour accéder vraiment à la courbure spatiale (et donc à son signe). Or, c'est à grand-peine que nous sondons quelques petits milliards d'années de lumière, profondeur bien insuffisante à la détection de cette courbure.

Enfin, remarquons que l'on traque ici la décélération de l'expansion alors que le taux d'expansion lui-même fait encore l'objet de discusssions. La fameuse constante de Hubble, plus d'un demi-siècle après sa découverte, n'est toujours pas déterminée de façon précise. Il est donc déraisonnable dans ces conditions d'espérer obtenir une bonne détermination du paramètre de décélération Oméga.

Plus de vingt ans après la rédaction de cette page les cosmologistes ont découvert une prétendue accélération de l'expansion de l'Univers. Cette annonce est une farce indigne de la science, comme je l'explique dans mon livre « Le théorème du jardin ». On ne peut pas mesurer l'expansion de l'Univers de façon propre, il est donc indécent de parler d'accélération de cette expansion. L'attribution du prix Nobel de physique 2011 est injustifiée et le fait que la science puisse cautionner une telle aberration montre que la vraie science, celle qui a fait des découvertes et nous a appris la vérité des choses, est bel et bien morte.


Platitude intrinsèque et platitude apparente

Résumons. Le concept de platitude intrinsèque, à l'échelle de tout l'Univers, n'existe pas. Dire notre Univers extrêmement plat ne signifie donc rien. En revanche que cet Univers apparaisse sur les quelques milliards d'années de notre voisinage si « plat » que nous ne puissions pas détecter la courbure de l'espace avec son signe est naturel et indique simplement que le rayon de l'Univers est supérieur à ces quelques milliards d'années.

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D'après un article paru dans la Pensée, n° 291 (janv.-fév. 1993) Dernière modification : 20 février 2014


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